Liczebność próby

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
waldek32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lut 2018, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 3 razy

Liczebność próby

Post autor: waldek32 »

Nie mam pomysłu jak zrobić te zadania. Jakieś pomysły?
1. Jaki liczna musi być próba, aby współczynnik korelacji \(\displaystyle{ r=0,6}\) był istotny?
2. Załóżmy ze dla cechy o rozkładzie normalnym. Proporcja odchylenia standardowego w próbie zakładanego dla populacji jest jak \(\displaystyle{ 1;0,75}\) . Jak liczna musi być próba, aby na poziomie istotności \(\displaystyle{ 0,05}\) przy prawostronnej hipotezie alternatywnej odrzucić hipotezę o wariancji.
3. Średnia liczba bakterii w kropli jest równa \(\displaystyle{ 0,25}\) . Z ilu kropli należy utworzyć próbkę substancji, aby z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,95}\) znalazła się w niej co najmniej jedna kropla.
Ostatnio zmieniony 14 lut 2018, o 13:41 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Liczebność próby

Post autor: janusz47 »

Proszę przedstawić własne próby rozwiązania zadań.
waldek32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lut 2018, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 3 razy

Liczebność próby

Post autor: waldek32 »

Właśnie nie ma pomysłu nawet jakiego wzoru użyć.
3. \(\displaystyle{ 95/25=3,8}\) czyli \(\displaystyle{ 4}\) kropli
2. Odchylenie standardowe \(\displaystyle{ 1;075}\) czyli wariancja \(\displaystyle{ 1;0,5625}\) i nwm jak policzyć \(\displaystyle{ N}\) , czyli liczebność.
1. Tu użył bym wzoru F-Snedecora.
\(\displaystyle{ \frac{ R^{2} }{1- R^{2} } \cdot \frac{N - K}{K-1}}\) . Gdzie \(\displaystyle{ k=2}\) , bo chyba chodzi o funkcje liniową.
Ostatnio zmieniony 14 lut 2018, o 14:13 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Liczebność próby

Post autor: janusz47 »

1.
Kiedy współczynnik korelacji Pearsona \(\displaystyle{ r}\) jest statystycznie istotny?
waldek32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lut 2018, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 3 razy

Liczebność próby

Post autor: waldek32 »

Gdy jest większy od \(\displaystyle{ 0}\) ? A tu nie musimy wykorzystać \(\displaystyle{ temp= r/ \sqrt{1 - r^{2} /N -2}}\) .
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Liczebność próby

Post autor: janusz47 »

Gdy jego wartość jest większa od wartości odczytanej z tablicy (programu komputerowego np. R ) \(\displaystyle{ r(\alpha, n-2)}\) - dla przyjętego poziomu istotności \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ n -2}\) stopni swobody.

Przyjmujemy np. \(\displaystyle{ \alpha = 0,05.}\) i odczytujemy z tablicy wartości krytycznych współczynnika r - wartość krytyczną \(\displaystyle{ n- 2}\) nie przekraczającą wartości \(\displaystyle{ 0,6.}\)

-- 13 lut 2018, o 00:15 --

2.

Obliczamy wartość statystyki w zależności od \(\displaystyle{ n}\) dla testu wariancji

\(\displaystyle{ \frac{n \cdot s^2_{n}}{\sigma_{0}^2} = \left(\frac{1}{\frac{3}{4}}\right)^2\cdot n = \frac{16}{9}n = 1, (7)n}\)


Z tablicy rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2}\) lub programu R wynika, że wartość kwantyla rzędu \(\displaystyle{ \alpha = 0,05}\) dla \(\displaystyle{ n = 1}\) wynosi \(\displaystyle{ 3,841.}\)

Z nierówności:

\(\displaystyle{ 1,(7)n \geq 3,841}\) wynika, że \(\displaystyle{ n \geq 3.}\)

-- 13 lut 2018, o 01:04 --

W treści zadania chodzi prawdopodobnie o próbkę, aby znalazła się w niej nie co najmniej jedna kropla, tylko co najmniej jedna bakteria.

Z itegralnego twierdzenia de Moivre'a - Laplace'a:

\(\displaystyle{ Pr(\{X\geq 1\}) = 0,95}\)

\(\displaystyle{ 1 - Pr(\{X < 1 \}) = 0,95}\)

\(\displaystyle{ Pr \left(\left\{Z < \frac{1 - 0.25n}{\sqrt{n\cdot 0,25\cdot 0,75}}\right\}\right) = 0,05}\)

\(\displaystyle{ \phi \left( \frac{1 - 0.25n}{\sqrt{n\cdot 0,25\cdot 0,75}}\right) \approx \phi(1,64)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1 - 0.25n }{\sqrt{n\cdot 0,25\cdot 0,75}} \approx 1,64}\)

\(\displaystyle{ n \approx 1,0665.}\)

lub uwzględniając poprawkę dokładności:

\(\displaystyle{ \frac{1 +\frac{1}{2} - 0.25n }{\sqrt{n\cdot 0,25\cdot 0,75}} \approx 1,64}\)

\(\displaystyle{ n^{*}\approx 1,99144.}\)

Odpowiedź : próbka powinna zawierać co najmniej \(\displaystyle{ 2}\) krople.

Proszę zapoznać się z samouczkiem edytora TeX na forum i czytelnie pisać posty.
waldek32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lut 2018, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 3 razy

Liczebność próby

Post autor: waldek32 »

Nwm dlaczego ale jak sam liczę. Wychodzi mi
\(\displaystyle{ 1,732050811 \approx 1,64 \\
n \approx 1,056128543}\)
Ostatnio zmieniony 14 lut 2018, o 13:50 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Liczebność próby

Post autor: janusz47 »

Musisz robić gdzieś błąd!

Na jakiej podstawie

\(\displaystyle{ 1,732050811 \approx 1,64?}\)
waldek32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lut 2018, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 3 razy

Liczebność próby

Post autor: waldek32 »

\(\displaystyle{ \frac{0,75n}{ \sqrt{0,1875n} } =1,732050811}\)
Ostatnio zmieniony 14 lut 2018, o 13:54 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Liczebność próby

Post autor: janusz47 »

To jest równość nieprawdziwa.-- 14 lut 2018, o 14:56 --Poprawa liczebności próby:

\(\displaystyle{ \frac{1+\frac{1}{2}- 0,25n}{\sqrt{n\cdot 0,25\cdot 0,75}} \approx -1,64.}\)

\(\displaystyle{ n \approx 18.}\)

Odpowiedź: próbkę substancji należy utworzyć z \(\displaystyle{ 18}\) kropli.
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Liczebność próby

Post autor: SlotaWoj »

waldek32 pisze:3. .(...) Z ilu kropli należy utworzyć próbkę substancji, aby z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,95}\) znalazła się w niej co najmniej jedna kropla.
Co to za prawdopodobieństwo kropli w kropli?
waldek32 pisze:2. Odchylenie standardowe \(\displaystyle{ {\red{1;075}}}\) czyli wariancja \(\displaystyle{ {\red{1;0,5625}}}\) i nwm jak policzyć \(\displaystyle{ N}\) , czyli liczebność.
Odchylenie standardowe i wariancja są liczbami, a czym jest to co oznaczyłem?
ODPOWIEDZ