Twierdzenie graniczne

[wczymrzecz]

Dokonano analizy spalin \(\displaystyle{ 81}\)samochodów, średnia emisja cząstek wynosi \(\displaystyle{ 0,0045 g/km}\), a odchylenie standardowe \(\displaystyle{ 0,0026 g/km}\). Norma Euro5 przewiduje emisje niższą niż \(\displaystyle{ 0,005 g/km}\) . czy na podstawie tych badań można stwierdzić, że samochody tej marki spełniają normę Euro5? Przyjąć \(\displaystyle{ \alpha =0,05}\)

Korzystam z
\(\displaystyle{ N(n \cdot m, \sigma \sqrt{n})}\)
\(\displaystyle{ N(0,3645, 0,0234)}\)
\(\displaystyle{ P(X< 0,005) = \phi(-15,3632)}\)

Czy dobrze rozumiem?

[janusz47]

To jest zadanie dotyczące testu statystycznego dla średniej emisji cząstek na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha =0,05.}\)

[wczymrzecz]

od czego mam zacząć?
\(\displaystyle{ H_0: m= 0,005\\
H_1: m>0,005}\)

[janusz47]

Hipotezy:

\(\displaystyle{ H_{0}: m_{0}= 0,05\frac{g}{km},}\)

\(\displaystyle{ H_{1}: m_{0}< 0,05\frac{g}{km}.}\)

Dla danych z próby obliczamy wartość statystyki testowej:

\(\displaystyle{ z =\frac{\overline{x}_{81} - m_{0}}{\frac{s_{81}}{\sqrt{81}}}.}\)

Znajdujemy lewostronny obszar krytyczny testu, odczytując z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego (programu komputerowego na przykład R) kwantyl rzędu \(\displaystyle{ \alpha =0,05.}\)

\(\displaystyle{ K = ( -\infty, k \rangle}\)

\(\displaystyle{ \phi(k) = 0,05}\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> k = qnorm(0.05)
> k
[1] -1.644854

\(\displaystyle{ K = (-\infty, -1,64\rangle}\)

Podejmujemy decyzję:

Jeżeli, \(\displaystyle{ z \in K}\) to hipotezę zerową odrzucamy, przyjmując hipotezę alternatywną.

W przeciwnym przypadku przyjmujemy \(\displaystyle{ H_{0},}\) odrzucając \(\displaystyle{ H_{1}.}\)

[wczymrzecz]

jaki to jest rozkład?

[janusz47]

Rozkład normalny.