Dokonano analizy spalin \(\displaystyle{ 81}\)samochodów, średnia emisja cząstek wynosi \(\displaystyle{ 0,0045 g/km}\), a odchylenie standardowe \(\displaystyle{ 0,0026 g/km}\). Norma Euro5 przewiduje emisje niższą niż \(\displaystyle{ 0,005 g/km}\) . czy na podstawie tych badań można stwierdzić, że samochody tej marki spełniają normę Euro5? Przyjąć \(\displaystyle{ \alpha =0,05}\)
Korzystam z
\(\displaystyle{ N(n \cdot m, \sigma \sqrt{n})}\)
\(\displaystyle{ N(0,3645, 0,0234)}\)
\(\displaystyle{ P(X< 0,005) = \phi(-15,3632)}\)
Czy dobrze rozumiem?
Twierdzenie graniczne
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 19 lis 2017, o 22:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: xxxx
- Podziękował: 10 razy
Twierdzenie graniczne
Ostatnio zmieniony 14 lut 2018, o 22:11 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 19 lis 2017, o 22:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: xxxx
- Podziękował: 10 razy
Twierdzenie graniczne
od czego mam zacząć?
\(\displaystyle{ H_0: m= 0,005\\
H_1: m>0,005}\)
\(\displaystyle{ H_0: m= 0,005\\
H_1: m>0,005}\)
Ostatnio zmieniony 14 lut 2018, o 22:12 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Twierdzenie graniczne
Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: m_{0}= 0,05\frac{g}{km},}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: m_{0}< 0,05\frac{g}{km}.}\)
Dla danych z próby obliczamy wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ z =\frac{\overline{x}_{81} - m_{0}}{\frac{s_{81}}{\sqrt{81}}}.}\)
Znajdujemy lewostronny obszar krytyczny testu, odczytując z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego (programu komputerowego na przykład R) kwantyl rzędu \(\displaystyle{ \alpha =0,05.}\)
\(\displaystyle{ K = ( -\infty, k \rangle}\)
\(\displaystyle{ \phi(k) = 0,05}\)
Program R
\(\displaystyle{ K = (-\infty, -1,64\rangle}\)
Podejmujemy decyzję:
Jeżeli, \(\displaystyle{ z \in K}\) to hipotezę zerową odrzucamy, przyjmując hipotezę alternatywną.
W przeciwnym przypadku przyjmujemy \(\displaystyle{ H_{0},}\) odrzucając \(\displaystyle{ H_{1}.}\)
\(\displaystyle{ H_{0}: m_{0}= 0,05\frac{g}{km},}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: m_{0}< 0,05\frac{g}{km}.}\)
Dla danych z próby obliczamy wartość statystyki testowej:
\(\displaystyle{ z =\frac{\overline{x}_{81} - m_{0}}{\frac{s_{81}}{\sqrt{81}}}.}\)
Znajdujemy lewostronny obszar krytyczny testu, odczytując z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego (programu komputerowego na przykład R) kwantyl rzędu \(\displaystyle{ \alpha =0,05.}\)
\(\displaystyle{ K = ( -\infty, k \rangle}\)
\(\displaystyle{ \phi(k) = 0,05}\)
Program R
Kod: Zaznacz cały
> k = qnorm(0.05)
> k
[1] -1.644854
Podejmujemy decyzję:
Jeżeli, \(\displaystyle{ z \in K}\) to hipotezę zerową odrzucamy, przyjmując hipotezę alternatywną.
W przeciwnym przypadku przyjmujemy \(\displaystyle{ H_{0},}\) odrzucając \(\displaystyle{ H_{1}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 19 lis 2017, o 22:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: xxxx
- Podziękował: 10 razy