Rozkład normalny - wariancja

[wczymrzecz]

\(\displaystyle{ X,Y}\) - zmienne niezależne o rozkładach normalnych \(\displaystyle{ X}\)~\(\displaystyle{ N(2,6)}\)
\(\displaystyle{ Y}\)~\(\displaystyle{ N(-5,7)}\) obliczyć:
a) wariancję \(\displaystyle{ X-2Y}\)
korzystam z tego, że \(\displaystyle{ D^{2}(X)= \sigma^{2}}\)?

[janusz47]

Musimy najpierw określić rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z = X - 2Y.}\)

[wczymrzecz]

skorzystałam z własności wariancji \(\displaystyle{ D^{2}(X-Y)=D^{2}(X)+D^{2}(Y)}\)
otrzymałam:
\(\displaystyle{ D^{2}(X-2Y)= D^{2}(X)+D^{2}(2Y) = 6^{2}+2^{2}*7^{2}=36 + 196 = 232}\)

[janusz47]

Poprawnie.

II sposób

Określamy rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ R = X- Y}\) i wtedy \(\displaystyle{ D^2(R) = \sigma^2_{R}.}\)