Rozkład normalny

[sarevok37]

Witam, zastanawiam się jak zrobić to zadanie, a raczej jak się za nie zabrać.

Maszyna pakująca kostki twarogu jest nastawiona na pakowanie kostek o wadze 210 g. W celu sprawdzenia czy amszyna nie uległa rozregulowaniu pobrano z bieżącej produkcji próbkę 4 kostek tworogu, otrzymując wyniki (w gramach): 204, 208, 210, 206. Zakładając że rozkład wagi kostek jest normalny, ustalić czy na podstawie uzyskanych wyników można sądzić że maszyna uległa rozregulowaniu. Przyjąć poziom isttności 0,05.
nalezy przeprowadzić test i nie można krzystać z przedziałów ufności

Jeżeli dobrze rozumiem, to muszę wyznaczyć odchylenie standardowe, użyć rozkładu t-studenta i wyznaczyć przedział ufności, a następnie sprawdzić czy te wyniki łapią się w tym przedziale, dobrze myślę?

[Premislav]

Testujemy \(\displaystyle{ H_0: \mu=210}\) przeciwko \(\displaystyle{ H_1: \mu\neq210}\).
Oczywiście odchylenie standardowe \(\displaystyle{ \sigma}\) jest nieznane. Test t-Studenta to dobry pomysł.
Przy \(\displaystyle{ H_0}\) statystyka
\(\displaystyle{ T= \frac{ \frac{1}{4} \sum_{i=1}^{4}X_i -\mu }{ \sqrt{\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3} \sum_{i=1}^{4}(X_i-\mu)^2 } }= \sqrt{n}\frac{\overline{X}-\mu}{S}}\)
ma rozkład t-Studenta z \(\displaystyle{ n-1=3}\) stopniami swobody.

[sarevok37]

Wielki dzięki za pomoc, chciałbym rozwiać tylko moje wątpliwości:

\(\displaystyle{ T= \frac{ \frac{1}{4} \sum_{i=1}^{4}X_i -\mu }{ \sqrt{\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3} \sum_{i=1}^{4}(X_i-\mu)^2 } }}\)

Czy do wyliczenia odchylenia nie powinniśmy korzystać z \(\displaystyle{ \overline{X}}\) zamiast \(\displaystyle{ \mu}\)
chodzi mi o to miejsce pod pierwiastkiem w mianowniku
Bo zdaje mi się że to dotyczy jedynie tych wartości które otrzymaliśmy w próbach

[Premislav]

Tak, powinniśmy, ale gafę strzeliłem -- 11 lut 2018, o 15:14 --Czyli wyglądałoby to tak:
\(\displaystyle{ T= \frac{\overline{X} -\mu}{ \sqrt{\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3} \sum_{i=1}^{4}(X_i-\overline{X})^2 } }}\),
gdzie \(\displaystyle{ \overline{X}=\frac{1}{4} \sum_{i=1}^{4} X_i}\).

[sarevok37]

Wielkie dzięki, nadrabiam cały semestr w jeden dzień i przybliżyłeś mnie do zdania