Pan Kowalski ubiega się o mandat do Sejmu. Jego sztab wyborczy chce na poziomie ufności \(\displaystyle{ 1 - \alpha = 0,95}\) oszacować procent wyborców, którzy poprą kandydaturę pana Kowalskiego. Ile osób należy wylosować niezależnie do próby, aby błąd szacunku nie przekroczył \(\displaystyle{ d = 3\%}\) ?
Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić dlaczego w mianowniku jest \(\displaystyle{ 4}\) ? Pewnie jest to bardzo proste, ale nie umiem nic wykombinować.
\(\displaystyle{ u _{ \alpha } =1,96;\ \ d=0,03}\)
\(\displaystyle{ n \ge \frac{(1,96) ^{2} }{4 \cdot (0,03) ^{2} } =1067,07}\)-- 4 lut 2018, o 19:14 --Udało mi się dojść do tego skąd czwórka w mianowniku jest. Prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 1/2}\) , bo mogą go wybrać bądź mogą wybrać kogoś innego.Po podstawieniu do wzoru daje \(\displaystyle{ 1/4}\)
Statystyka matematyczna liczebność próby
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Statystyka matematyczna liczebność próby
Wzór na liczebność próby dla szacowania średniej:
\(\displaystyle{ n = \frac{u_{\alpha}\cdot \sigma^2}{d^2}.}\)
\(\displaystyle{ u_{0,05}= 1.96,}\) - kwantyl rzędu \(\displaystyle{ \alpha =0,05}\) - standaryzowanego rozkładu normalnego.
\(\displaystyle{ \sigma^2}\) wariancja dla rozkładu dwumianowego wynosi \(\displaystyle{ \sigma^2 = p\cdot (1-p)= \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4},}\) stąd ta czwórka w mianowniku.
\(\displaystyle{ d = 0,03}\) - błąd szacunku
\(\displaystyle{ n = \frac{u_{\alpha}\cdot \sigma^2}{d^2}.}\)
\(\displaystyle{ u_{0,05}= 1.96,}\) - kwantyl rzędu \(\displaystyle{ \alpha =0,05}\) - standaryzowanego rozkładu normalnego.
\(\displaystyle{ \sigma^2}\) wariancja dla rozkładu dwumianowego wynosi \(\displaystyle{ \sigma^2 = p\cdot (1-p)= \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4},}\) stąd ta czwórka w mianowniku.
\(\displaystyle{ d = 0,03}\) - błąd szacunku