Wykaż, że prawdziwe jest zdanie: „im większy założony poziom ufności przy estymacji parametru w populacji, tym mniej dokładnie obliczony estymator przybliża wartość rzeczywistą dla całej populacji”. Przyjmij następujące dane: liczebność próby wybrana w sposób losowy: \(\displaystyle{ 450}\) osób, średnie spożycie chleba w miesiącu: \(\displaystyle{ 20}\) bochenków, przeciętne zróżnicowanie ilości zjedzonych bochenków: \(\displaystyle{ 1,73}\) .
DZIĘKUJĘ ZA KAŻDĄ POMOC
Poziom ufności przy estymacji parametru w populacji
-
karolciiad
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 25 sty 2018, o 02:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
Poziom ufności przy estymacji parametru w populacji
Ostatnio zmieniony 25 sty 2018, o 04:12 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
szw1710
Re: Poziom ufności przy estymacji parametru w populacji
Wystarczy zbadać jak zachowują się kwantyle występujące w konstrukcji przedziału ufności. Najlepiej zrobić rysunek. Pole pod krzywą Gaussa pomiędzy kwantylem a jego liczbą przeciwną ma wartość poziomu ufności. Jeśli więc ten wzrośnie, to kwantyl też musi wzrosnąć i przedział ufności rozszerza się. To prosta obserwacja geometryczna i wcale nie trzeba tu żadnych konkretnych danych.
Odnosiłem się do konstrukcji przedziału ufności dla średniej w populacji o rozkładnie normalnym przy znanym odchyleniu standardowym populacji \(\displaystyle{ \sigma.}\). W innych modelach jest analogicznie.
Końce przedziału ufności: \(\displaystyle{ \bar{x}\pm u_{\alpha}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.}\) Pole pod krzywą Gaussa pomiędzy \(\displaystyle{ -u_{\alpha}}\), a \(\displaystyle{ u_{\alpha}\) ma właśnie wartość \(\displaystyle{ 1-\alpha}\), czyli wartość poziomu ufności. \(\displaystyle{ u_{\alpha}}\) jest bowiem kwantylem rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) rzędu \(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha}{2}.}\)
Odnosiłem się do konstrukcji przedziału ufności dla średniej w populacji o rozkładnie normalnym przy znanym odchyleniu standardowym populacji \(\displaystyle{ \sigma.}\). W innych modelach jest analogicznie.
Końce przedziału ufności: \(\displaystyle{ \bar{x}\pm u_{\alpha}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.}\) Pole pod krzywą Gaussa pomiędzy \(\displaystyle{ -u_{\alpha}}\), a \(\displaystyle{ u_{\alpha}\) ma właśnie wartość \(\displaystyle{ 1-\alpha}\), czyli wartość poziomu ufności. \(\displaystyle{ u_{\alpha}}\) jest bowiem kwantylem rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) rzędu \(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha}{2}.}\)