Metoda największej wiarygodności, estymator

[Lyroys]

Witam, czy byłby ktoś w stanie pomóc mi z tym zadaniem?

\(\displaystyle{ \text{Gęstość prawdopodobieństwa } f_{\theta}$(\textit{x}) dana jest nastepujaco:
\\
\textit{f}_{\theta}(\textit{x})=\theta1{\hskip -2.7 pt}\hbox{l}_{(-1,0)}(\textit{x})+(1-\theta)1{\hskip -2.7 pt}\hbox{l}_{(0,1)}(\textit{x}),\hspace{5mm} \theta\in(0,1)
\\
\text{Korzystając z metody największej wiarygodności pokaż, że } \^{T}= \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}1{\hskip -2.7 pt}\hbox{l}_{(-1,0)}(X_i)\text{ jest estymatorem}
\\
\text{parametru }\theta}\)

Prosiłbym o jakąkolwiek pomoc.

[leg14]

To, że to jest estymator jest oczywiste. Raczej chcesz pokazać, że to jest estymator największej wiarygodności.
Zacznij od rozpisania postaci gęstości dla próbki.

[Lyroys]

Czyli rozumiem że moge to zapisać w takiej postaci?
\(\displaystyle{ f(x,\theta) \begin{cases} \theta \text{ dla } x\in(-1,0) \\ 1-\theta \text{ dla } x \in (0,1) \\ 0 \text{ dla pozostałych}\end{cases}}\)

Tylko co dalej, nie umiem do tego zastosować owej metody największej wiarygodności, próbuje skonstruować równanie, jednak za nic nie chce to zadziałać . Jak powinno to wyglądać?

[leg14]

miałeś to rozpisać dla próbki, a rozpisałeś dla pojedynczej obserwa cji

[Lyroys]

Nie do końca rozumiem. Jakby to miało wyglądać?

[leg14]

\(\displaystyle{ f_{\theta}(x_1,..,x_n) = \prod_{i=1}^{n}\left( \theta 1_{-1,0}(x_i) + (1-\theta)1_{0,1}(x_i)\right)}\)

No i teraz pomyśl. Dla zadanych \(\displaystyle{ x_1,..,x_n}\) masz wyznaczyć wartość theta, która będzie to wszystko maksymalizować. Zlogarytmuj tę geśtość i policz pochodną po \(\displaystyle{ \theta}\)

[WojtekSzynka]

\(\displaystyle{ f_{\theta}(x_1,..,x_n) = \prod_{i=1}^{n}\left( \theta 1_{-1,0}(x_i) + (1-\theta)1_{0,1}(x_i)\right)}\)

No i teraz pomyśl. Dla zadanych \(\displaystyle{ x_1,..,x_n}\) masz wyznaczyć wartość theta, która będzie to wszystko maksymalizować. Zlogarytmuj tę geśtość i policz pochodną po \(\displaystyle{ \theta}\)

Czy udało się to rozwiązać? Muszę to mieć zrobione na poniedziałek,a nie mam pojęcia jak to dalej rozpisać