Witam, czy byłby ktoś w stanie pomóc mi z tym zadaniem?
\(\displaystyle{ \text{Gęstość prawdopodobieństwa } f_{\theta}$(\textit{x}) dana jest nastepujaco:
\\
\textit{f}_{\theta}(\textit{x})=\theta1{\hskip -2.7 pt}\hbox{l}_{(-1,0)}(\textit{x})+(1-\theta)1{\hskip -2.7 pt}\hbox{l}_{(0,1)}(\textit{x}),\hspace{5mm} \theta\in(0,1)
\\
\text{Korzystając z metody największej wiarygodności pokaż, że } \^{T}= \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}1{\hskip -2.7 pt}\hbox{l}_{(-1,0)}(X_i)\text{ jest estymatorem}
\\
\text{parametru }\theta}\)
Prosiłbym o jakąkolwiek pomoc.
Metoda największej wiarygodności, estymator
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Re: Metoda największej wiarygodności, estymator
To, że to jest estymator jest oczywiste. Raczej chcesz pokazać, że to jest estymator największej wiarygodności.
Zacznij od rozpisania postaci gęstości dla próbki.
Zacznij od rozpisania postaci gęstości dla próbki.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 22 cze 2017, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
Re: Metoda największej wiarygodności, estymator
Czyli rozumiem że moge to zapisać w takiej postaci?
\(\displaystyle{ f(x,\theta) \begin{cases} \theta \text{ dla } x\in(-1,0) \\ 1-\theta \text{ dla } x \in (0,1) \\ 0 \text{ dla pozostałych}\end{cases}}\)
Tylko co dalej, nie umiem do tego zastosować owej metody największej wiarygodności, próbuje skonstruować równanie, jednak za nic nie chce to zadziałać . Jak powinno to wyglądać?
\(\displaystyle{ f(x,\theta) \begin{cases} \theta \text{ dla } x\in(-1,0) \\ 1-\theta \text{ dla } x \in (0,1) \\ 0 \text{ dla pozostałych}\end{cases}}\)
Tylko co dalej, nie umiem do tego zastosować owej metody największej wiarygodności, próbuje skonstruować równanie, jednak za nic nie chce to zadziałać . Jak powinno to wyglądać?
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Metoda największej wiarygodności, estymator
\(\displaystyle{ f_{\theta}(x_1,..,x_n) = \prod_{i=1}^{n}\left( \theta 1_{-1,0}(x_i) + (1-\theta)1_{0,1}(x_i)\right)}\)
No i teraz pomyśl. Dla zadanych \(\displaystyle{ x_1,..,x_n}\) masz wyznaczyć wartość theta, która będzie to wszystko maksymalizować. Zlogarytmuj tę geśtość i policz pochodną po \(\displaystyle{ \theta}\)
No i teraz pomyśl. Dla zadanych \(\displaystyle{ x_1,..,x_n}\) masz wyznaczyć wartość theta, która będzie to wszystko maksymalizować. Zlogarytmuj tę geśtość i policz pochodną po \(\displaystyle{ \theta}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 1 gru 2018, o 09:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Metoda największej wiarygodności, estymator
Czy udało się to rozwiązać? Muszę to mieć zrobione na poniedziałek,a nie mam pojęcia jak to dalej rozpisaćleg14 pisze:\(\displaystyle{ f_{\theta}(x_1,..,x_n) = \prod_{i=1}^{n}\left( \theta 1_{-1,0}(x_i) + (1-\theta)1_{0,1}(x_i)\right)}\)
No i teraz pomyśl. Dla zadanych \(\displaystyle{ x_1,..,x_n}\) masz wyznaczyć wartość theta, która będzie to wszystko maksymalizować. Zlogarytmuj tę geśtość i policz pochodną po \(\displaystyle{ \theta}\)