mam problem z takim oto zadaniem:
Wiedząc, że udział trzech fabryk w dostawach puszek do sklepu jest w proporcji 1:2:2 oraz
warunkowe prawdopodobieństwa wadliwości wynoszą 0,1:0,3:0,4. jakie jest prawdopodobieństwo, że
kupiona wadliwa puszka pochodzi z fabryki nr 2?
Będę dozgonnie wdzięczna za rozwiązanie i wytłumaczenie co i jak
statystyka warunkowa
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: statystyka warunkowa
Oznaczenia zdarzeń:
\(\displaystyle{ F_{i} -}\) "zakupiona puszka pochodzi z fabryki \(\displaystyle{ i, \ \ i=1,2,3."}\)
\(\displaystyle{ W|F_{i}}\) - "zakupiona puszka wadliwa pochodzi z fabryki \(\displaystyle{ F_{i}, \ \ i=1,2,3."}\)
Z treści zadania
\(\displaystyle{ P(F_{1}) = \frac{1}{5},\ \ P(F_{2}) = \frac{2}{5}, \ \ P(F_{3}) = \frac{2}{5}.}\)
\(\displaystyle{ P(W|F_{1})= \frac{1}{10}, \ \ P(W|F_{2})= \frac{3}{10}, \ \ P(W|F_{3})= \frac{4}{10}.}\)
Ze wzoru Thomasa Bayesa:
\(\displaystyle{ P(F_{2}|W) = \frac{P(F_{2} \cap W)}{P(W)}= \frac{P(F_{2})\cdot P(W|F_{2})}{P(F_{1})\cdot P(W|F_{1})+P(F_{2})\cdot P(W|F_{2})+ P(F_{3})\cdot P(W|F_{3})}.}\)
\(\displaystyle{ P(F2|W)= \frac{\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{10}}{\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{10}+\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{10}+ \frac{2}{5}\cdot \frac{4}{10}}= \frac{6}{15}=\frac{2}{5}.}\)
Interpretacja otrzymanej wartości prawdopodobieństwa
W \(\displaystyle{ 40\%}\) ogólnej liczby zakupów w sklepie, jeżeli zakupiona puszka okazala się wadliwa, to pochodzi ona z fabryki drugiej.
To zadanie dotyczyło prawdopodobieństwa warunkowego, nie "statystyki warunkowej".
\(\displaystyle{ F_{i} -}\) "zakupiona puszka pochodzi z fabryki \(\displaystyle{ i, \ \ i=1,2,3."}\)
\(\displaystyle{ W|F_{i}}\) - "zakupiona puszka wadliwa pochodzi z fabryki \(\displaystyle{ F_{i}, \ \ i=1,2,3."}\)
Z treści zadania
\(\displaystyle{ P(F_{1}) = \frac{1}{5},\ \ P(F_{2}) = \frac{2}{5}, \ \ P(F_{3}) = \frac{2}{5}.}\)
\(\displaystyle{ P(W|F_{1})= \frac{1}{10}, \ \ P(W|F_{2})= \frac{3}{10}, \ \ P(W|F_{3})= \frac{4}{10}.}\)
Ze wzoru Thomasa Bayesa:
\(\displaystyle{ P(F_{2}|W) = \frac{P(F_{2} \cap W)}{P(W)}= \frac{P(F_{2})\cdot P(W|F_{2})}{P(F_{1})\cdot P(W|F_{1})+P(F_{2})\cdot P(W|F_{2})+ P(F_{3})\cdot P(W|F_{3})}.}\)
\(\displaystyle{ P(F2|W)= \frac{\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{10}}{\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{10}+\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{10}+ \frac{2}{5}\cdot \frac{4}{10}}= \frac{6}{15}=\frac{2}{5}.}\)
Interpretacja otrzymanej wartości prawdopodobieństwa
W \(\displaystyle{ 40\%}\) ogólnej liczby zakupów w sklepie, jeżeli zakupiona puszka okazala się wadliwa, to pochodzi ona z fabryki drugiej.
To zadanie dotyczyło prawdopodobieństwa warunkowego, nie "statystyki warunkowej".