Estymator - sprawdzenie czy jest nieobciążony

chudy00700 · Post autor: **chudy00700** » 22 sty 2018, o 22:31

Witam potrzebuje pomocy z tym zadaniem, kompletnie nie mogę odnaleźć sposobu rozwiązania tego zadania i każda pomoc jest mile widziana.

Niech \(\displaystyle{ X_{1}}\)....\(\displaystyle{ X_{n}}\) są i.i.d i pochodzą z rozkładu jednostajnego \(\displaystyle{ \mu(\theta,\theta+1)}\) . Sprawdzić czy estymator \(\displaystyle{ T(X)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}-\frac{1}{2}}\) jest nieobciążonym estymatorem parametru \(\displaystyle{ \theta}\) .

leg14 · Post autor: **leg14** » 22 sty 2018, o 22:34

Wiesz, że wartośc oczekiwana jest liniowa? Umiesz policzyć wartość oczekiwaną rozkładu jednostajnego?

chudy00700 · Post autor: **chudy00700** » 22 sty 2018, o 22:59

Tak umiem, możesz mi rozjaśnić oznaczenie \(\displaystyle{ \mu(\theta,\theta+1)}\) , bo spotykam się pierwszy raz z czymś takim.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 22 sty 2018, o 23:08

chudy00700 pisze:Niech \(\displaystyle{ X_{1}}\)....\(\displaystyle{ X_{n}}\) są i.i.d ...

Możesz mi wyjaśnić, co to za oznaczenie, bo spotykam się pierwszy raz z czymś takim?

chudy00700 · Post autor: **chudy00700** » 22 sty 2018, o 23:22

To znaczy, że zmienne losowe są niezależne o jednakowym rozkładzie.

leg14 · Post autor: **leg14** » 22 sty 2018, o 23:29

\(\displaystyle{ \mu(\Theta,\Theta+1)}\)

To oznacza, że mają rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ (\theta, \theta +1 )}\)

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 22 sty 2018, o 23:51

chudy00700 pisze:To znaczy, że zmienne losowe są niezależne o jednakowym rozkładzie

A czy po polsku nie można tego napisać, tylko koniecznie musisz stosować angielski skrót? Nb. skrót napisałeś błędnie, bo należy pisać iid (bez kropek).

chudy00700 · Post autor: **chudy00700** » 23 sty 2018, o 00:08

Spokojnie, to nie są moje skróty przepisałem tylko treść zadania.
Czy ten skrót należy pisać z kropkami czy nie, to raczej nie moja sprawa i nie będę tego rozstrzygał, aczkolwiek w internecie spotkałem się z zapisem z kropkami, nasz wykładowca również napisał go z kropkami.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 23 sty 2018, o 00:38

No to możesz zwrócić uwagę prowadzącemu zajęcia, że stosuje błędny zapis i też już wiesz, że na forum matematyka.pl zadanie należy przedstawiać tak, aby również „niewtajemniczeni” wiedzieli o co chodzi.

leg14 · Post autor: **leg14** » 23 sty 2018, o 08:19

SlotaWoj, ale to naprawdę jest standardowy zapis.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 23 sty 2018, o 15:41

chudy00700 pisze:Niech \(\displaystyle{ X_{1}}\)....\(\displaystyle{ X_{n}}\) są i.i.d ...

chudy00700 pisze:To znaczy, że zmienne losowe są niezależne o jednakowym rozkładzie.

Reguły budowy angielskich skrótów mówią co innego i angielska Wiki też podaje postać bez kropek.
Skoro w polskiej terminologii matematyczno/statystycznej nie ma na to skrótu, to należy pisać „otwartym tekstem”, a jeżeli już stosować obcojęzyczny skrót, to tylko z objaśnieniem.

chudy00700 · Post autor: **chudy00700** » 23 sty 2018, o 15:58

Proszę wczytać się dokładniej co jest napisane w angielskiej Wikipedii odnośnie tego skrótu.

leg14 · Post autor: **leg14** » 23 sty 2018, o 21:14

Skoro w polskiej terminologii matematyczno/statystycznej nie ma na to skrótu

jest - i.i.d/iid

Premislav · Post autor: **Premislav** » 23 sty 2018, o 21:29

To jest całkowicie standardowe oznaczenie. Podobnie ludzie czasem piszą PID zamiast dziedzina ideałów głównych i nikomu chyba to nie przeszkadza, a jest wygodne (nie uważam też, byśmy musieli pisać w sposób zrozumiały dla pani Basi z kiosku, jej to do niczego nie jest potrzebne).
Tak przy okazji, notabene jest zapożyczone z łacińskiego nota bene („zauważ dobrze") i poprawianie kropek w iid przy jednoczesnym skracaniu wspomnianego wyrazu do Nb. świadczy o językowym dwójmyśleniu.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 23 sty 2018, o 23:25

Premislav pisze:Tak przy okazji, notabene jest zapożyczone z łacińskiego nota bene („zauważ dobrze") i poprawianie kropek w iid przy jednoczesnym skracaniu wspomnianego wyrazu do Nb. świadczy o językowym dwójmyśleniu.

Nb. tak jak: pt., np., itd., itp., etc., to nie jest językowe dwójmyślenie, tylko tradycjonalizm (są stosowane od ponad stu lat).
Wg Słownika ortograficznego i prawideł pisowni polskiej Wydawnictwa Zakładu Narodowego im. Ossolińskich, 1981:
Skrótowce złożone ze skrótów pisanych małymi literami w zasadzie pisze się łącznie, stosują jedyną kropkę na końcu. ...
... i byłoby super gdyby nie to, że współcześnie zasady te zostały mocno zliberalizowane.

A PID nie jest wygodne, bo dla mnie oznacza człon proprcjonalno-całkująco-różniczkujący.

@Leg14 To nie jest polski skróty i uważam go „za zaśmiecanie języka”. Parę książek i PDFów z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej mam i w nich to co trzeba jest przedstawiane „otwartym tekstem”, bez skrótów, które trzeba rozszyfrowywać.
Czuję niesmak, gdy np. z telewizorni jestem informowany, że gdzieś miał miejsce „iwent”, bo jakiś artysta dał „performens”.

Matematyka.pl