Hipoteza- statystyka

[kinga2018]

Średnia waga ryżu w hurtowni ma wynosić \(\displaystyle{ 500\:g}\) . W celu zbadania, czy torebki ryżu spełniają warunki normy wylosowano \(\displaystyle{ 37}\) pudełek i uzyskano następujące wyniki w próbie:
\(\displaystyle{ x_\text{śr}=495\:g,\ s=5\:g}\)
a) Postaw hipotezę zerową i alternatywną .
b) Oblicz statystykę testową.
c) Przy poziomie istotności \(\displaystyle{ 0,05}\) wyznacz obszar krytyczny testu.
d) Podaj podjętą decyzję o prawdziwości \(\displaystyle{ H_0}\) .

a) \(\displaystyle{ H_0: \mu=500,\ H_1: \mu\neq500}\) .

b) Wyszło mi \(\displaystyle{ -6,08276253 \approx -6,08}\) .

Proszę o pomoc w dalszych podpunktach.

[janusz47]

c)

Obszar krytyczny dwustronny obliczamy wartości:

\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}= 0,025.}\)

\(\displaystyle{ 1 - \frac{\alpha}{2}= 0,975.}\)

Z tablic dystrybuanty odczytujemy wartość \(\displaystyle{ z}\) dla prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ 0,025, z_{0,025}= -1,96}\) oraz dla \(\displaystyle{ 0,975, \ \ z_{0,975}= 1,96.}\)

Jeśli mamy tablicę tylko z dodatnimi wartościami dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ N (0,1),}\) - odczytujemy tylko wartość kwantyla \(\displaystyle{ z_{0,975}= 1,96}\) i ze względu na symetrię krzywej Gaussa - przenosimy tą wartość na stronę ujemną stawiając minus.

Są to wartości krytyczne testu.

Zbiór krytyczny testu:

\(\displaystyle{ \textbf K = (-\infty , -1,96\rangle \cup \langle 1,96; \infty )}\)

d)

Wartość statystyki

\(\displaystyle{ z = -6,08 \in \textbf K=(-\infty ; -1,96\rangle ,}\)

hipotezę zerową, że średnia waga ryżu wynosi \(\displaystyle{ 500}\) gramów - odrzucamy, przyjmując hipotezę alternatywną "średnia waga ryżu w torebkach jest różna od \(\displaystyle{ 500}\) gramów.

[Shelleen]

Dlaczego z=-6,08 ?
Licząc, wychodzi mi dokładnie -6. Co robię źle?

\(\displaystyle{ z=\frac{495-500}{5} \cdot \sqrt{37-1}}\)

[janusz47]

Bierzemy \(\displaystyle{ \sqrt{n},}\) a nie z \(\displaystyle{ \sqrt{n-1}.}\)