Metrologia – obliczanie niepewności

[skipto]

Witam, zadanie brzmi.
Zmierzono \(\displaystyle{ 5}\)–cio krotnie przyrządem o niepewności \(\displaystyle{ 0,5\%}\) wartość tego samego prądu \(\displaystyle{ I}\) w tych samych warunkach uzyskując wyniki \(\displaystyle{ mA}\):
\(\displaystyle{ 62,76;\ 62,79;\ 62,61;\ 62,83;\ 62,90}\)
Podaj poprawnie wynik pomiaru wraz z niepewnością pomiaru dla prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P=0,95}\) . Współczynnik \(\displaystyle{ t}\)–Studenta wynosi \(\displaystyle{ 2,776}\) .

Najpierw obliczam średnią pomiarów:
\(\displaystyle{ I_\text{śr}=\frac{\sum\limits_{n=1}^5 I_n}{5}=62,776}\)
Odchylenie standardowe:
\(\displaystyle{ S=\sqrt{\frac{\sum\limits_{n=1}^5(I_\text{śr}-I_n)^2}{4}}=0,107587174}\)

Niepewność pomiaru \(\displaystyle{ 62,776\pm0,107587174}\)

I teraz nie wiem jak użyć współczynnik Studenta z prawdopodobieństwem. Będzie coś takiego?

\(\displaystyle{ k=0,95\cdot2,776=2,6372}\)

Współczynnik niepewności rozszerzona \(\displaystyle{ 0,107587174 \cdot 2,6372=0,283728895}\)
Niepewność rozszerzona \(\displaystyle{ 62,776\pm0,283728895}\)

Lub dalsza cześć:
\(\displaystyle{ S_i=\frac{0,107587174}{\sqrt{5}}=0,0481}\)
\(\displaystyle{ U_a=0,0481 \cdot 2,776=0,1335}\)
\(\displaystyle{ U_b=0,5% \cdot 62,776=0,31388}\)
\(\displaystyle{ U_c=\sqrt{0,1335^2+0,3138^2}=0,34109075\:mA}\)
Niepewność \(\displaystyle{ 62,776\pm0,34109075\:mA}\) ?


Dobrze rozwiązałem, czy jednak coś jest źle? Prosilbym o sugestie.

[SlotaWoj]

Linki do PDFów pt.

Kod: Zaznacz cały

http://www.if.pw.edu.pl/~labfiz1p/cmsimple2_4/1instrukcje_pdf/ONP%20-%20poradnik.pdf

,

Kod: Zaznacz cały

https://ftims.pg.edu.pl/documents/10673/20436990/wstep.pdf

. Jest w nich wszystko, co potrzebne/

Informacje nt. statystyk.

Współczynnik Studenta równy \(\displaystyle{ t=2,776}\) jest wartością statystyki [url=https://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5%82adu_t-Studenta]Studenta[/url] dla prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P=0,95}\) (obszar krytyczny dwustronny \(\displaystyle{ \alpha=0,05}\) ) i \(\displaystyle{ 4}\) stopni swobody (bo \(\displaystyle{ 5}\) pomiarów, a szacujemy jeden parametr rozkładu – średnią).

Oznacza to, że prawdopodobieństwo:

• \(\displaystyle{ P\left(-t\le\frac{I_\text{rzecz}-I_\text{śr}}{S}\sqrt{4}\le t\right)=0,95}\)

Gdy liczba pomiarów (stopni swobody) dąży do nieskończoności to rozkład Studenta dąży do [url=https://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5%82adu_normalnego]rozkładu normalnego[/url]. Umownie przyjmuje się, że dla liczby pomiarów nie większej niż \(\displaystyle{ 30}\) używamy rozkładu Studenta, w przeciwnym przypadku rozkładu normalnego.

Przeczytaj pierwszy PDF i zrób korektę.