Elementy Statystyki - rzut monetą

[Xus12]

Cześć, czy mógłby ktoś mi pomóc w rozwiązaniu tego zadania? Nie mam tutaj podanego konkretnego A np. wypadły 2 orły czy coś w tym stylu, dlatego też nie wiem jak to rozpisać. |Ώ| będą stanowiły wszystkie możliwości z 3 rzutów - 8, Ώ rozpisałem jako {(0,0,0),(O,O,R)...}.


Rzucamy trzy razy monetą. W przypadku uzyskania orła uzyskujemy jeden punkt, w przypadku reszki – 0 punktów.
Opisać przestrzeń probabilistyczną, zdefiniować zmienną losową i jej rozkład. Obliczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną
oraz odchylenie standardowe. Zdefiniować dystrybuantę zmiennej losowej i narysować jej wykres. Obliczyć: \(\displaystyle{ P(2<X<3),P(X\ge 2),P(1\le X<2),P(X<3)}\).

[NogaWeza]

Przestrzeń zdarzeń elementarnych może być. Jaki masz pomysł na zmienną losową? Kluczowe jest tutaj zdanie "W przypadku uzyskania orła uzyskujemy jeden punkt, w przypadku reszki – 0 punktów."

[Xus12]

Ja to rozumiem tak:
(O,O,O) - 3p
(R,R,R) - 0p
(0,R,R) - 1p
(O,O,R) - 2p
(O,R,O) - 2p
(R,R,O) - 1p
(R,O,R) - 1p
(R,O,O) - 2p
Rozkład zmiennej losowej:
\(\displaystyle{ x_{i}}\): 0 | 1 | 2 | 3
\(\displaystyle{ p_{i}}\): 1/8 | 3/8 | 3/8 | 1/8
\(\displaystyle{ P(X \ge 2)= \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(1 \le X<2)= \frac{3}{8}}\)
\(\displaystyle{ P(X<3)= \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}}\)
\(\displaystyle{ P(2<X<3)= 0}\)
Wartość oczekiwana \(\displaystyle{ E(X)= \frac{6}{4}}\)
Odchylenie standardowe \(\displaystyle{ sigma(X)= \sqrt{ sigma^{2}(X) } = \sqrt{1,125} = 1,06}\)
Wariacja \(\displaystyle{ sigma^{2} (X)= 1,125}\)
Dystrybuantę wyznaczyłem i wykres narysowałem, nie będę tutaj wstawiał.
Prawidłowo?

[NogaWeza]

Chyba jest ok, błędu nie widzę