weryfikacja hipotezy o rozkładzie normalnym

[LaraCroft]

Cześć

Czy ktoś mógłby mi pomóc w zadaniu tego typu jak poniżej? Mam problem, ponieważ z danymi z szeregu rozdzielczego przedziałowego wszystko wychodzi dobrze, a w przypadku szeregu punktowego nie zgadzają się odpowiedzi z książki.

Zweryfikować hipotezę o rozkładzie normalnym dla danych:
\(\displaystyle{ 17, 15, 12, 14, 14, 16, 13, 15, 14, 12, 16, 15, 18, 17, 14, 15, 16, 13, 12, 15, 14, 13, 16, 17, 15}\)
na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha =0,1}\).

Bardzo prosiłabym o wyjaśnienie krok po kroku, ponieważ sposobu rozwiązywania uczyłam się sama i być może po prostu coś źle robię. Z góry dziękuję.

[szw1710]

Najprostszy do wykonania test chi-kwadrat działa na szeregach przedziałowych. Dla danych w szeregu punktowym najlepiej wykonać test Shapiro-Wilka. Najlepszy z możliwych i szeroko stosowany. Nie będę pokazywał, jak go zrobić na kartce - możesz się sama nauczyć. Na PW mogę podesłać prezentację, jak go wykonać. Tu ograniczę się do wykonania testu w R.

> dane<-c(17,15,12,14,14,16,13,15,14,12,16,15,18,17,14,15,16,13,12,15,14,13,16,17,15)
> shapiro.test(dane)

Shapiro-Wilk normality test

data: dane
W = 0.95431, p-value = 0.3128

p-value (p-wartość) równa \(\displaystyle{ 0.3128}\) mówi, że na poziomach istotności aż do \(\displaystyle{ 32.28\%}\) brak podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności rozkładu. A sensowne poziomy istotności to do \(\displaystyle{ 10\%}\).

[LaraCroft]

A czy w przypadku tego przykładu, jeśli rozpiszę dane \(\displaystyle{ 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}\) w tabelce razem z ich licznościami, czyli odpowiednio \(\displaystyle{ 3, 3, 5, 6, 4, 3,1}\), to powinnam przyjąć prawdopodobieństwo tego, że X należy do danej klasy równe \(\displaystyle{ 1/7}\) czy odczytywać je z tabelki rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\)? Licząc zadania dla szeregu przedziałowego odczytywałam prawdopodobieństwa z tabelki, tutaj robiłam to analogicznie, czy tutaj popełniam błąd?

[szw1710]

Tak, gdyż test chi-kwadrat działa na przedziałach klasowych i ich końcach, a nie na pojedynczych danych. Jakie klasy tu przyjmiesz?

Inną metodą jest zrobienie własnego testu, ale to nie ten poziom. Należałoby zbudować dystrybuantę empiryczną i porównać ją z dystrybuantą rozkładu normalnego z parametrami wyliczonymi na podstawie danych z próby.

[LaraCroft]

W takim razie już wiem co robię źle, przyjmując takie samo prawdopodobieństwo wychodzi dobrze Dziękuję za odpowiedzi.