Weryfikacja hipotezy

[bnyh6]

Czas rozwiązywania zadania przez losowo wybranych studentów wynosił (w minutach): \(\displaystyle{ 8,\:9,\:12,\:14,\:10,\:12,\:15,\:7,\:11,\:8}\) . Przyjmując normalny rozkład czasu rozwiązywania zadania zweryfikować na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha=0,05}\) hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}: \mu=9}\) wobec hipotezy alternatywnej
a) \(\displaystyle{ H_{1}: \mu \neq 9}\)
b) \(\displaystyle{ H_{1}: \mu >9}\)

[leg14]

Jakiej statystyki uzyjesz do tego testu?

[janusz47]

I

Stawiamy hipotezy:

\(\displaystyle{ H_{0}: \mu = 9\:min}\)

a)

\(\displaystyle{ H_{1}: \mu_{0} \neq 9\:min}\)

b)

\(\displaystyle{ H_{1}: \mu > 9\:min}\)

II

Obliczamy, średnią z próby \(\displaystyle{ \overline{x}_{10}}\)

III

Obliczamy odchylenie standardowe z próby \(\displaystyle{ s_{10}}\)

IV

Obliczamy wartość statystyki z próby:

\(\displaystyle{ T_{10} = \frac{\overline{X}_{10}-\mu_{0}}{ S_{10}/\sqrt{9}}}\)

V

a)

Znajdujemy wartość kwantyla rozkładu Studenta rzędu \(\displaystyle{ \alpha = 0,05}\) o \(\displaystyle{ n-1 = 10-1=9}\) stopniach swobody.

Określamy obustronny zbiór krytyczny testu \(\displaystyle{ \textbf K = \left(-\infty; -k \rangle \cup \langle k ;+\infty \right)}\) .

Podejmujemy decyzję o przyjęciu lub odrzuceniu hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) .

b)

Znajdujemy wartość kwantyla rozkładu Studenta rzędu \(\displaystyle{ 2\alpha = 0,1}\) o \(\displaystyle{ n - 1 = 10-1=9}\) stopniach swobody.

Określamy prawostronny zbiór krytyczny testu \(\displaystyle{ \textb K = \langle k;+\infty )}\) .

Podejmujemy decyzję o przyjęciu lub odrzuceniu hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) .

Program R 3.3.2

Kod: Zaznacz cały

> czas <-c(8,9,12,14,10,12,15,7,11,8)
> n = 10
> x10 = mean(czas)
> x10
[1] 10.6
> s10 = sd(czas)
> s10
[1] 2.674987
> t10 = (x10 - m)/(s10/sqrt(n-1))
> t10
[1]1.794401
> ka = qt(0.05,n-1)
> ka
[1] -1.833113
> ka= qt(0.95, 9)
> ka
[1] 1.833113
> kb= qt(0.90, n-1)
> kb
[1] 1.383029

Proszę wykonać obliczenia i sprawdzić, że w a) - nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej - czas rozwiązania zadania przez studentów jest różny od dziewięciu minut, zaś w punkcie b) hipotezę zerową odrzucamy – przyjmując hipotezę alternatywną – czas rozwiązania zadania przez studentów jest większy od dziewięciu minut.