Szacowanie z dopuszczalnym błędem

[aspartam]

Witam. Mam problem z zadaniem na studia:

Dokonano \(\displaystyle{ 4}\) niezależnych pomiarów głębokości oceanu w pewnym rejonie i uzyskano
wyniki: \(\displaystyle{ 4,33,\:4,58,\:4,47,\:4,50\ \text{km}}\) . Wyznacz przedział ufności dla średnie głębokości oceanu w tym rejonie, przyjmując \(\displaystyle{ \alpha=0,01}\) . Oblicz potrzebną liczebność próby do oszacowania średniej głębokości z dopuszczalnym błędem \(\displaystyle{ 0,1\:\text{m}}\) przy tym samym współczynniku ufności.

O ile w pierwszej części zadania przedział wyszedł mi najprawdopodobniej dobry: \(\displaystyle{ (4,21;4,73)}\) , to nie wiem w jaki sposób zabrać się do drugiej części zadania. Czy mam liczyć korzystając z rozkładu t-Studenta o \(\displaystyle{ n}\) czy \(\displaystyle{ n-1}\) stopniach swobody, a może jakoś inaczej, korzystając z tablic rozkładu normalnego?

[janusz47]

Korzystamy ze wzoru na liczebność próby \(\displaystyle{ n\leq 30}\) dla oszacowania średniej:

\(\displaystyle{ n = \frac{t^2_{\alpha, n-1}s^2}{d^2}.}\)

[aspartam]

Dziękuję za pomoc, mam jeszcze jedno pytanie. Czy gdyby \(\displaystyle{ N}\) było większe od \(\displaystyle{ 30}\) należałoby skorzystać z tablic rozkładu normalnego?

[janusz47]

Tak.