CTG, Poisson przedzialy

[calek]

Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę błędów drukarskich w książce liczącej \(\displaystyle{ 144}\) strony. Liczba błędów drukarskich na jednej stronie jest zmienną losową o rozkładzie Poissona. Średnio mamy \(\displaystyle{ 1}\) błąd na \(\displaystyle{ 12}\) stron. Podać wartość przybliżoną prawdopodobieństwa, że liczba błędów jest nie mniejsza niż \(\displaystyle{ 20}\) i nie większa niż \(\displaystyle{ 30}\) .

Korzystam z wzorku CTG dla Poissona, bo
\(\displaystyle{ \lambda=12 \\
P(X \le k)=\Phi\left(\frac{k-\lambda}{\sqrt{\lambda}}\right) \\
P\left(20 \le X \le 30\right)=\Phi\left(\frac{30-12}{\sqrt{12}}\right)-\Phi\left(\frac{20-12}{\sqrt{12}}\right)}\)

Nie wiem czy w drugim phi powinno być \(\displaystyle{ 20-12}\) czy \(\displaystyle{ 19-12}\) , wydaje mi się, że \(\displaystyle{ 20}\) , bo przybliżamy do rozkładu normalnego który jest ciągłą funkcja?

[janusz47]

\(\displaystyle{ Pr( 20\leq X \leq 30) \approx \Phi \left( \frac{30 -12}{\sqrt{144\cdot 12}}\right) - \Phi\left(\frac{20-12}{\sqrt{144\cdot 12}}\right)\approx 0,09}\)