Twierdzenie graniczne

[wczymrzecz]

Średnio, co \(\displaystyle{ 20}\) pasażer wsiadający do autobusu na pewnym przystanku kupuje bilet w
automacie. Wiedząc, że dziennie z tego przystanku odjeżdża \(\displaystyle{ 700}\) osób obliczyć, ile biletów powinna zawierać kaseta załadowana do automatu biletowego, by z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,95}\) wystarczyła na, co najmniej \(\displaystyle{ 30}\) dni pracy?

\(\displaystyle{ p= \frac{1}{20} \\
q= \frac{19}{20} \\
n= 700}\)

Z tego otrzymuję:
\(\displaystyle{ np=35}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{npq} = \sqrt{33,25} \approx 5,77}\)

i mam rozkład \(\displaystyle{ {\mathcal{N}}(35;5,77)}\)

\(\displaystyle{ P(X \ge 30) = ...}\)

a co z tym prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,95}\) ?

[janusz47]

Drogę rozwiązania wybrałeś właściwą: Integralne Twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a.

Masz obliczyć \(\displaystyle{ n \in Z}\) - ilość biletów, mając wartość prawdopodobieństwa.