Rozkład Poissona

[wczymrzecz]

Liczba awarii pewnej maszyny w ciągu miesiąca ma rozkład Poissona z parametrem
\(\displaystyle{ \lambda =2}\) . Obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia w ciągu miesiąca: więcej niż 1 awarii.

\(\displaystyle{ P(x >1) = 1- P(X<1) = 1}\)

\(\displaystyle{ P(X<1) =0}\)

Czy dobrze rozumiem?

[szw1710]

Ale \(\displaystyle{ P(X<1)=P(X=0).}\) Oblicz to prawdopodobieństwo. Jest niezerowe.

[wczymrzecz]

mój błąd bo wpisałam sobie że 0!=0 a nie 1
\(\displaystyle{ P(X=0)= \frac{2^{0}}{0!} * e^{-2}}\)

a czy nie powinno być
\(\displaystyle{ P(X>1)= 1-P(X \le 1) = 1- P(X=0) + P(X=1)}\) ?

[szw1710]

No jeszcze nawiasy - bo jest błąd w znaku. Ale masz rację. Nie dopatrzałem tego.

[wczymrzecz]

jeżeli w zadaniu będę mieć mniej niż 4 awarii to rozumiem, że robię tak:
\(\displaystyle{ P(X<4)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)}\)

a co w przypadku jak będzie \(\displaystyle{ 9}\) lub \(\displaystyle{ 10}\) awarii, jak mam rozumieć to "lub"
liczę osobno \(\displaystyle{ P(X=9)}\) i \(\displaystyle{ P(X=10)?}\)

[szw1710]

[...]a co w przypadku jak będzie \(\displaystyle{ 9}\) lub \(\displaystyle{ 10}\) awarii, jak mam rozumieć to "lub"
liczę osobno \(\displaystyle{ P(X=9)}\) i \(\displaystyle{ P(X=10)?}\)

I dodajemy te prawdopodobieństwa. Oba zdarzenia są rozłączne, nieprawdaż?

[wczymrzecz]

pewnie tak