Parametry regresji liniowej, a korelacja Pearsona

[kieubass]

Mam dość duży problem z pewnym zadaniem, które kolega dostał na kolokwium...

W pewnym mieście przeprowadzono badania w celu ustalenia zależności między rocznymi wydatkami mieszkańców na żywność (w tys. zł) (\(\displaystyle{ X}\)), a wydatkami na odzież (w tys. zł) (\(\displaystyle{ Y}\)). Wydatki ustalono w przeliczeniu na jedną osobę. W rezultacie otrzymano następujące równania regresji:

\(\displaystyle{ \hat{x} = 4,5 - 0,32y}\)
\(\displaystyle{ \hat{y} = 9,6 - 2,1x}\)

Podpunkt b) tego zadania brzmi następująco:

Wyznaczyć współczynnik korelacji \(\displaystyle{ r_{xy}}\), ocenić kierunek i siłę zależności pomiędzy podanymi cechami.

I tu moje pytanie? Jak mam obliczyć współczynnik korelacji Pearsona mając tylko współczynniki \(\displaystyle{ a,b}\) w równaniach regresji? Znam 3 sposoby wyznaczenia parametrów, w jednym jest \(\displaystyle{ r_{xy}}\), ale są tam też odchylenia standardowe, więc mam za mało danych... Może jest jakiś sekretny wzór?

[SlotaWoj]

Jak odwrócisz pierwszą funkcję, to otrzymasz:

• \(\displaystyle{ y=14,0625-3,125\hat{x}}\)

Różnice pomiędzy jej współczynnikami, a współczynniki Twojej drugiej funkcji trzeba jakoś wykorzystać. Szukaj haseł: regresja odwrotna, korelacja odwrotna, etc.

[kieubass]

No dobrze, odwróciłem też drugą funkcję i otrzymałem równanie:

\(\displaystyle{ x = 4,57 - 0,48\hat{y}}\)

Szukam w google'ach, ale jedyne co mam to regresja logistyczna, korelacji odwrotnej nie mogę znaleźć... Z resztą nawet to co znalazłem nie przybliża mnie do rozwiązania

Jakieś jeszcze podpowiedzi? Jest możliwe, żeby kolega miał to na zajęciach na 1 roku studiów? Czy wykładowcę poniosło?

[SlotaWoj]

Przeczytaj

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_najmniejszych_kwadrat%C3%B3w

.
Pokombinuj, jak wyglądają zależności na współczynniki przy regresji prostej i odwrotnej i jaki to może mieć związek z współczynnikiem korelacji Pearsona.