Przedział ufności

[bnyh6]

Z grupy robotników pewnego zakładu wykonujących taką samą pracę wybrano w sposób losowy 5 pracowników i dokonano badania pod względem wydajności pracy (w \(\displaystyle{ szt./h}\)) uzyskując dane: 15,13,11,16,9. Na tej podstawie, zakładając, że wydajność pracy ma rozkład \(\displaystyle{ N(12,\sigma)}\) wyznaczyć \(\displaystyle{ 90\%}\) przedział ufności dla wariancji wydajności pracy. Skorzystać ze statystki \(\displaystyle{ U= \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma} \sqrt{n}}\) , która ma rozkład \(\displaystyle{ N(0,1)}\).

[janusz47]

Oblicz średnią \(\displaystyle{ \overline{X}_{5}}\) z próby.

Oblicz odchylenie standardowe z próby \(\displaystyle{ S_{5}.}\)

Z tablicy rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2}\) lub programu komputerowego np. R znajdź wartości kwantyli: \(\displaystyle{ \chi_{1\alpha}=\frac{\alpha}{2}=\chi_{0.05}, \ \ \chi_{2\alpha}=1-\frac{\alpha}{2} =\chi_{0,95}}\) z \(\displaystyle{ n-1 = 5-1 = 4}\) stopniami swobody.

Określ przedział ufności dla wariancji wydajności pracowników według wzoru:

\(\displaystyle{ Pr\left( \frac{n\cdot S_{5}}{\chi_{0,05}}\leq \sigma^2 \leq\frac{n\cdot S_{5}}{\chi_{0,95}}\right)= 1-0.90 =0,1.}\)

Podaj interpretację częstościową otrzymanego przedziału ufności.