Asymptotyczna wariancja MLE

[gmore]

Mamy model Hardy'ego -Weinberga - \(\displaystyle{ Mult(n, \theta^2, 2\theta(1-\theta), (1-\theta)^2)}\). (Czyli mamy trojkę zmiennych losowych - \(\displaystyle{ X_1,X_2,X_3}\) o łącznym rozkładzie takim jak wyżej ). Mam obliczyc asytmptotyczna wariancje estymatora MLE. Estymator już obliczyłem, jest równy \(\displaystyle{ \frac{2n_1 + n_2}{2n}}\). Nie rozumiem jak z tego przejsc do asymptotycznej wariancji? Gdzie tu mamy ten ciąg zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_1,...,X_n}\)?

[janusz47]

Estymator największej wiarygodności parametru \(\displaystyle{ \theta}\) - częstości występowania alleli- homologicznych genów \(\displaystyle{ A, B}\)

\(\displaystyle{ \mathcal{E} = \frac{2n_{1}+n_{2}}{2n}}\) - określiłeś poprawnie.

Nie trzeba ciągu zmiennych losowych.

Aby przejść do wariancji asymptotycznej tego estymatora, wprowadź nową zmienną losową np. \(\displaystyle{ T = 2n_{1}+n_{2}.}\)

Pokaż, że \(\displaystyle{ T \sim Bin(2n, \theta)}\)

i wariancja asymptotyczna tego estymatora MLE

\(\displaystyle{ Var\left( \frac{T}{2n}\right) = \frac{\theta \cdot (1 -\theta)}{2n}.}\)