Dla \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie Bernoulliego \(\displaystyle{ (n,p)}\) podaj dokładny przedział ufności dla parametru \(\displaystyle{ p}\).
Wiem jak policzyć asymptotyczny przedział, ale z dokładnym mam problem.
Przedział ufności
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Przedział ufności
Przedział ufności dokładny (dopasowany) Walda dla parametru \(\displaystyle{ p}\)
\(\displaystyle{ \overline{x}= \frac{x_{1}+ x_{2}+...+x_{n}}{n}}\)
\(\displaystyle{ \hat{p} = \frac{\overline{x}+2}{n+4}.}\)
\(\displaystyle{ s = \sqrt{\frac{\hat{p}\cdot (1-\hat{p})}{n+4}}}\)
\(\displaystyle{ Pr(\hat{p} - z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot s \leq p \leq \hat{p} + z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot s ) = 1-\alpha,}\)
gdzie
\(\displaystyle{ z_{1 -\frac{\alpha}{2}}}\) - kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 1 -\frac{\alpha}{2}}\) standaryzowanego rozkładu normalnego.
\(\displaystyle{ \overline{x}= \frac{x_{1}+ x_{2}+...+x_{n}}{n}}\)
\(\displaystyle{ \hat{p} = \frac{\overline{x}+2}{n+4}.}\)
\(\displaystyle{ s = \sqrt{\frac{\hat{p}\cdot (1-\hat{p})}{n+4}}}\)
\(\displaystyle{ Pr(\hat{p} - z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot s \leq p \leq \hat{p} + z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot s ) = 1-\alpha,}\)
gdzie
\(\displaystyle{ z_{1 -\frac{\alpha}{2}}}\) - kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 1 -\frac{\alpha}{2}}\) standaryzowanego rozkładu normalnego.
-
adam4990
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 6 kwie 2017, o 08:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Przedział ufności
A mógłbym prosić o wyjaśnienie jaka jest idea estymatora p? Dlaczego dodajemy dwa sukcesy i 2 porażki?
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Przedział ufności
W roku 1998 statystycy amerykańscy Allan Agrestic i Brent. A. Coull wprowadzili modyfikację asymptotycznego estymatora Walda, dodając dwie porażki i dwa sukcesu. Wykonali badania na reprezentatywnych próbach \(\displaystyle{ n = 5, 15, 30, 50, 100}\) i otrzymali większą dokładność estymowanego parametru \(\displaystyle{ p.}\)