Prawdopodobieństwo w statystyce matematycznej

[anita080695]

Bardzo proszę o pomoc w statystyce matematycznej :

13.2. Pewien właściciel ma 5 stoisk z kosmetykami podobnej wielkości na bazarach. Z długotrwałych obserwacji wynika, że prawdopodobieństwo tego, że stoisko będzie miało utarg dzienny ponad 2500 zł wynosi 0,8. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w losowo wybranym dniu: a) tylko jedno stoisko utarguje więcej 2500 zł
b) 3 stoiska utargują po więcej niż 2500 zł
c) nie więcej niż 2 stoiska utargują po więcej 2500 zł
d) wszystkie 5 stoisk utarguję po więcej niż 2500 zł
Podać wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe liczby stoisk z utargiem ponad 2500.


13.3. W pewnym hipermarkecie zatrudnionych jest 90 pracowników. Są zdyscyplinowani ale zdarza im się spóźnić do pracy – nie częściej niż raz w miesiącu, co daje prawdopodobieństwo że pracownik się spóźni p=0,03. (średnia =n·p)
a) Podać wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe liczby pracowników, którzy w losowo wybranym miesiącu spóźnili się do pracy.
b) jakie jest prawdopodobieństwo, że w losowo wybranym miesiącu do pracy spóźniło się:
b1.    2 pracowników b2. więcej niż 3 pracowników b3. nie więcej niż 4 pracowników

13.4. Liczba książek wypożyczonych przez Studentów ostatniego roku UJ jest zmienną losową podlegającą rozkładowi normalnemu . Przeciętnie w ciągu roku Student wypożycza 25 książek, a odchylenie standardowe wynosi 11 książek: N(25; 11). Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany Student ostatniego roku :wypożyczy:
a) nie więcej niż 30 książek b)  więcej niż 40 książek
c)    więcej niż 14, ale nie więcej niż 36 książek d)   więcej niż 25 ale nie więcej niż 50 książek.

[SlotaWoj]

Ad. 13.4

1. \(\displaystyle{ F(30)}\)
2. \(\displaystyle{ 1-F(40)}\)
3. \(\displaystyle{ F(36)-F(14)}\)
4. analogicznie jak w c.

gdzie \(\displaystyle{ F(x)}\) : wartość dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(25,11)}\) dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ x}\) .

[janusz47]

Zadanie 1

\(\displaystyle{ X \sim Bernoulli \left (5, \frac{8}{10}\right).}\)

1a.

\(\displaystyle{ Pr(\{X=1\})=...}\)

1b.

\(\displaystyle{ Pr(\{X =3\})=...}\)

1c.

\(\displaystyle{ Pr(\{X=0\}) +Pr(\{X=1\})+ Pr(\{X=2\})=...}\)

1d.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{5}Pr(\{X=n \}) = 1 - Pr(\{X =0\})=...}\)

1e.

\(\displaystyle{ E(X) = p = ...}\)

1f.

\(\displaystyle{ V(X) = p\cdot (1- p)=...}\)

Zadanie 2

\(\displaystyle{ X \sim Poisson(\lambda = 90\cdot 0,03 = 2,7).}\)

2a.

\(\displaystyle{ E(X) = \lambda=...}\)

\(\displaystyle{ D(X) = \sqrt{V(X)}= \sqrt{\lambda}= ...}\)

2b.

\(\displaystyle{ Pr(\{X =2 \}) =...}\)

2c.

\(\displaystyle{ P(\{X> 3\}) = 1 - [Pr(\{X=0\}) + Pr(\{ X=1\}) + Pr(\{X =2\})+ \Pr(\{X=3\}].}\)

2d.

\(\displaystyle{ P(\{X \leq 4\}) = Pr(\{X=0\}) + Pr(\{ X=1\}) + Pr(\{X =2\})+ \Pr(\{X=3\}+ P(\{X=4\}).}\)

Zadanie 3

\(\displaystyle{ X \sim N( 25, 11).}\)

3a.

\(\displaystyle{ Pr(\{ X \leq 40\}) = F(40) =}\) standaryzacja \(\displaystyle{ = \phi \left(\frac{40 -25}{11}\right) = \phi[1,3(63)] =...}\)

\(\displaystyle{ \phi(...)}\) - dystrybuanta rozkładu \(\displaystyle{ N(0, 1).}\)

3b.

\(\displaystyle{ Pr(\{ X> 40\}) = 1 - Pr(\{X \leq 40\}) = 1 - \phi(1,3(63)).}\)

3c.

\(\displaystyle{ Pr(\{ 14 < X \leq 36\}) = F(36) - F(14) =}\) standaryzacja \(\displaystyle{ = \phi(1) - \phi(-2)= \phi(1)-1 +\phi(2) = \phi(1)+\phi(2) - 1=...}\)

3d.

\(\displaystyle{ Pr(\{25 < X \leq 50\}) = F(50) - F(25)=}\) standaryzacja \(\displaystyle{ = \phi[2,(27)] - \phi(0)=...}\)