Rozważmy regresję logistyczną.
\(\displaystyle{ X_{i}= 0}\) lub \(\displaystyle{ X_{i}=1}\)
Wiadomo, że \(\displaystyle{ X_{1},...,X_{n}}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi, dla których \(\displaystyle{ P (X_{i}=1)= p_{i}}\). Wiemy, że \(\displaystyle{ log\frac{ p_{i} }{1- p_{i} }= \beta _{1}*A + \beta _{2}*B+ \beta _{3}*C}\), gdzie \(\displaystyle{ A,B,C}\) przyjmują tylko wartości \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\) i dla każdego \(\displaystyle{ p_{i}}\) tylko jedna z \(\displaystyle{ A,B,C}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 1}\), a pozostałe dwie \(\displaystyle{ 0}\).
Wyznaczyć metodą największej wiarygodności estymatory\(\displaystyle{ \beta _{1}, \beta _{2}, \beta _{3}}\).
Zupełnie nie wiem jak poradzić sobie z tymi zmiennymi zerojedynkowymi. Proszę o jakąś pomoc