Zadanie jest takie:
Badania dotyczą rozpiętości skrzydeł pewnego gatunku kolibrów. Dla próbki
\(\displaystyle{ N=38}\) ptaków, średnia i wariancja dane są odpowiednio:
\(\displaystyle{ \bar{x}=10{,}3}\) cm,
\(\displaystyle{ s^2=4{,}1}\) cm.
a) Skonstruuj 95% przedział ufności dla średniej populacji.
Robię to tak: Najpierw obliczam odchylenie standardowe czyli pierwiastek z wariancji:
\(\displaystyle{ \sigma = \sqrt{s^2} = \sqrt{4{,}1},}\)
a następnie ze wzoru na przedział ufności:
\(\displaystyle{ \left[\bar{x} - Z_{95} \frac{\sigma}{\sqrt{N}}, \bar{x} + Z_{95} \frac{\sigma}{\sqrt{N}}\right],}\)
gdzie
\(\displaystyle{ Z_{95}}\) odczytujemy z tablic (
\(\displaystyle{ Z_{95} = 1{,}960}\)). Czyli mam:
\(\displaystyle{ \left[10{,}3 - 1{,}960 \frac{\sqrt{4{,}1}}{\sqrt{38}}, 10{,}3 + 1{,}960 \frac{\sqrt{4{,}1}}{\sqrt{38}}\right] = [9{,}6562, 10{,}9438].}\)
Dobrze?