Chi2 wartości oczekiwane

[Xander]

Witam,

Mam za zadanie określić, czy ilość wypadków na drogach zależy od pory roku: wiosną zdarzyło się 110 wypadków, latem 150, jesienią 100 a zimą 130. Wykorzystuję test chi2,do obliczeń potrzebuję wartości mierzone (podane w treści zadania) i oczekiwane.

Czy dobrze rozumiem, że aby otrzymać wartości oczekiwane, powinienem podzielić liczbę wypadków (490) przez ilość pór roku (4), tzn. dla każdej wartości mierzonej wartość oczekiwana wyniesie 122,5?

Pytanie jest banalne ale nie chciałbym popełnić błędu.

[janusz47]

Test \(\displaystyle{ \chi^2}\)- Karla Pearsona.

Wiadomo, że zawsze w ciągu roku wystepują cztery pory roku, a więc mamy tu cztery rozłączne przedziały \(\displaystyle{ I_{1}, I_{2}, I_{3}, I_{4}, \ \ r=4.}\)

Dla każdego przedziału prawdopodobieństwo wystapienia wypadku:

\(\displaystyle{ p_{1}= p_{2}= p_{3}= p_{4}= \frac{1}{4},}\)

a liczności

\(\displaystyle{ n_{1}= 110, n_{2}=150, n_{3}=100, n_{4}=130.}\)

Z danych liczbowych wynika, że \(\displaystyle{ n\cdot p_{j}= 490\cdot \frac{1}{4}= 122,5, \ \ j=1,2,3,4.}\)

Rozumujesz prawidłowo.

Postaw najpierw hipotezy: \(\displaystyle{ H_{o}, H_{1}.}\)

Oblicz wartość statystyki \(\displaystyle{ \chi2_{obl.}}\).

Dla przyjętego poziomu istotności testu \(\displaystyle{ \alpha}\) określ kwantyl rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2}\) rzędu \(\displaystyle{ \alpha}\) z \(\displaystyle{ r -1 = 3}\) stopniami swobody.

Znajdź przedział krytyczny testu.

Wyciągnij odpowiednie wnioski.

Podaj interpretację wyniku testu.

[Xander]

Dziękuję za wyczerpującą odpowiedź!

Jeszcze jedno pytanie - liczba stopni swobody to na pewno 4? Dla czterech kategorii powinna chyba wynosić 3?

[janusz47]

masz rację dla \(\displaystyle{ r - 1 =3}\) stopni swobody.

[Xander]

masz rację dla \(\displaystyle{ r - 1 =3}\) stopni swobody.

Dziękuję