Rodziny wykładnicze

[adam4990]

Rozważmy jednoparametryczną wykładniczą rodzinę rozkładów z gęstościami danymi wzorem:
\(\displaystyle{ f_{a}(x)=\exp(T(x)a-b(a))h(x)}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ E_{a}(rT(X))=\exp(b(a+r)-b(a))}\)

Czym jest tutaj \(\displaystyle{ T(X)}\)? I jaki ma rozkład, jeśli \(\displaystyle{ X}\) ma gęstość \(\displaystyle{ f_{a}}\)?

Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ T(X)}\) jest statystyką dostateczną, ale jak to dalej zaaplikować to nie wiem.