Witam . Mam następujące zadanie :
Udowodnić , że funkcja hazardu definiuje w sposób jednoznaczny dystrybuantę .
Z czego tu skorzystać jak wykonać ten dowód ?
funkcja hazardu
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: funkcja hazardu
\(\displaystyle{ \frac{f_1(t)}{1-F_1(t)}\equiv \frac{f_2(t)}{1-F_2(t)}}\)
Pomysł jest taki, by scałkować tę równość w granicach od \(\displaystyle{ -\infty}\) do \(\displaystyle{ x \in \RR}\), co daje:
\(\displaystyle{ -\ln(1-F_1(x))=-\ln(1-F_2(x))}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
Potem już wystarczy wykorzystać to, że logarytm naturalny jest funkcją różnowartościową.
Chyba że to o inną funkcję hazardu chodziło, napisałem taką, jaką pamiętałem z nielubianego przeze mnie przedmiotu matematyka ubezpieczeń życiowych (nie wiem, po co to robiłem).
Pomysł jest taki, by scałkować tę równość w granicach od \(\displaystyle{ -\infty}\) do \(\displaystyle{ x \in \RR}\), co daje:
\(\displaystyle{ -\ln(1-F_1(x))=-\ln(1-F_2(x))}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
Potem już wystarczy wykorzystać to, że logarytm naturalny jest funkcją różnowartościową.
Chyba że to o inną funkcję hazardu chodziło, napisałem taką, jaką pamiętałem z nielubianego przeze mnie przedmiotu matematyka ubezpieczeń życiowych (nie wiem, po co to robiłem).
-
robertm19
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Re: funkcja hazardu
Możesz zostać aktuariuszemPremislav pisze: Chyba że to o inną funkcję hazardu chodziło, napisałem taką, jaką pamiętałem z nielubianego przeze mnie przedmiotu matematyka ubezpieczeń życiowych (nie wiem, po co to robiłem).