Zmienna losowa

[Suep]

Witam,
Zmienna losowa X ma rozkład normalny ze średnią 2 i odchyleniem standardowym 1. Wobec tego prawdopodobieństwo, że X \(\displaystyle{ \in}\)<1,3> wynosi około:
a. 0,68
b. 1/3
c. 1/2
d. 0,95

Według klucza odpowiedzi poprawna odpowiedź to 0,68 jednak obliczenia do tego zadania:
Φ(\(\displaystyle{ \frac{3-2}{1}}\)) - Φ(\(\displaystyle{ \frac{1-2}{1}}\)) = 0,8413 + 0,8413 = 1,6826 wydają się wskazywać na coś innego.
Bardzo proszę o wskazanie poprawnego sposobu osiągnięcia wyniku z odpowiedzi a.

Pozdrawiam,

[Igor V]

\(\displaystyle{ P(1 < X < 3) = P\left( \frac{1 - 2}{1} < \frac{X - 2}{1} < \frac{3 - 2 }{1}\right) = P\left(-1 < \frac{X - 2}{1} < 1 \right)}\)
Zmienna \(\displaystyle{ \frac{X - 2}{1}}\) ma rozkład normalny standardowy, więc :
\(\displaystyle{ P(1 < X < 3) = \Phi(1) - \Phi(-1) = \Phi(1) - \left(1 - \Phi(1)\right) = 2\Phi(1) - 1 = 2\cdot 0.84 -
1 = 0.68}\)

[Suep]

Czy mogę prosić o wskazanie skąd wynika, że \(\displaystyle{ \Phi(-1)=(1-\Phi(1))}\)?

[Benny01]

Z symetryczności wykresu względem osi \(\displaystyle{ Y}\).

[Suep]

Czy f(x) w tym przypadku to wartość początku przedziału?