zmienna losowa

[dominika6494]

Witam! Mam problem z rozwiązaniem tego zadania, proszę o pomoc.
Liczba elementów wyróżniających się określoną własnością w próbie losowej jest zmienną losową dwumianową z parametrami n oraz p, przy czym p jest prawdopodobieństwem sukcesu w pojedynczym losowaniu, a n jest liczebnością próby. Dla dużych n liczba odnotowanych sukcesów może być aproksymowana rozkładem normalnym N (np, npq), gdzie q = 1 - p. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że liczba sukcesów przekroczy 20 dla:
a) n=60, p=0,2
b) n=30, p=0,5

[janusz47]

a)

Na podstawie Integralnego Twierdzenia de Moivre'a-Laplace'a

\(\displaystyle{ P(\left\{X > 20\right\}) = 1 - P(\left\{ X\leq 20\right\})= P \left ( \frac{ X - 60\cdot 0,2}{\sqrt{60\cdot 0,2\cdot(1- 0,2)}}\leq \frac{20 -60\cdot 0,2}{\sqrt{60\cdot 0,2 \cdot (1-0,2)}}\right )\approx P ( Z\leq 2.58) = \phi(2,58) \approx 0,995.}\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> Z = (20-12)/sqrt(60*0.2*(1-0.2))
> Z
[1] 2.581989
> P = pnorm(Z)
> P
[1] 0.9950884

Punkt b) - podobnie, korzystamy z własności dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego

\(\displaystyle{ \phi(-\alpha) = 1 - \phi(\alpha).}\)

[tomwanderer]

Obawiam się, że Autorka, skoro ma problemy z rozwiązaniem zadania, nie wie co oznaczają \(\displaystyle{ Z}\) oraz \(\displaystyle{ \phi}\).

Czy Autorka zna pojęcia: dystrybuanta oraz standaryzacja zmiennej losowej?