Wartość oczekiwana i wariancja

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
bnyh6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Wartość oczekiwana i wariancja

Post autor: bnyh6 »

Wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej\(\displaystyle{ Y=-X^{2}+2}\), jeśli \(\displaystyle{ EX=2}\), \(\displaystyle{ D^{2}X=1}\),\(\displaystyle{ EX^{4}=34}\).
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Wartość oczekiwana i wariancja

Post autor: janusz47 »

Z własności wartości oczekiwanej i wariancji zmiennej losowej

\(\displaystyle{ E(Y) = E(-X^2 +2) = -E(X^2)+ E(2).}\) (1)

\(\displaystyle{ D^2(X) = E(X^2) - (E(X)^2}\)

\(\displaystyle{ 1 = E(X^2) - 2^2, \ \ E(X^2) = 5.}\) (2)

Na podstawie (2), (1)

\(\displaystyle{ E(Y) = -5 +2 = -3.}\)

\(\displaystyle{ D^2(Y) = D^2(-X^2 +2) = D^2(X^2) +D^2(2) = D^2(X^2) +0 = D^2(X^2).}\) (3)

\(\displaystyle{ D^2(X^2) = E(X^4) - (E(X^2))^2 = 34 - 5^2 = 34 -25 = 9.}\)

Na podstawie (3)

\(\displaystyle{ D^2(Y) = 9.}\)
bnyh6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Re: Wartość oczekiwana i wariancja

Post autor: bnyh6 »

Dlaczego \(\displaystyle{ D^{2}(2)=0}\) ?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Wartość oczekiwana i wariancja

Post autor: janusz47 »

Wariancja stałej jest równa zero.

\(\displaystyle{ D^2(b) = 0.}\)

Proszę zajrzeć do podręcznika.
ODPOWIEDZ