Wartość oczekiwana i wariancja
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Wartość oczekiwana i wariancja
Wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej\(\displaystyle{ Y=-X^{2}+2}\), jeśli \(\displaystyle{ EX=2}\), \(\displaystyle{ D^{2}X=1}\),\(\displaystyle{ EX^{4}=34}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Wartość oczekiwana i wariancja
Z własności wartości oczekiwanej i wariancji zmiennej losowej
\(\displaystyle{ E(Y) = E(-X^2 +2) = -E(X^2)+ E(2).}\) (1)
\(\displaystyle{ D^2(X) = E(X^2) - (E(X)^2}\)
\(\displaystyle{ 1 = E(X^2) - 2^2, \ \ E(X^2) = 5.}\) (2)
Na podstawie (2), (1)
\(\displaystyle{ E(Y) = -5 +2 = -3.}\)
\(\displaystyle{ D^2(Y) = D^2(-X^2 +2) = D^2(X^2) +D^2(2) = D^2(X^2) +0 = D^2(X^2).}\) (3)
\(\displaystyle{ D^2(X^2) = E(X^4) - (E(X^2))^2 = 34 - 5^2 = 34 -25 = 9.}\)
Na podstawie (3)
\(\displaystyle{ D^2(Y) = 9.}\)
\(\displaystyle{ E(Y) = E(-X^2 +2) = -E(X^2)+ E(2).}\) (1)
\(\displaystyle{ D^2(X) = E(X^2) - (E(X)^2}\)
\(\displaystyle{ 1 = E(X^2) - 2^2, \ \ E(X^2) = 5.}\) (2)
Na podstawie (2), (1)
\(\displaystyle{ E(Y) = -5 +2 = -3.}\)
\(\displaystyle{ D^2(Y) = D^2(-X^2 +2) = D^2(X^2) +D^2(2) = D^2(X^2) +0 = D^2(X^2).}\) (3)
\(\displaystyle{ D^2(X^2) = E(X^4) - (E(X^2))^2 = 34 - 5^2 = 34 -25 = 9.}\)
Na podstawie (3)
\(\displaystyle{ D^2(Y) = 9.}\)