Wyjaśnienie pewnej własności prawdopodobieństwa

[Xiaos]

"Jeżeli szansa na to, że zostaniemy uderzeni przed meteoryt podczas drogi do szkoły wynosi 1 : 10 000, to idąc do szkoły 10 000 razy szansa na to, że zostaniemy trafieni wynosi ok. 63%"

\(\displaystyle{ 1-(1- \frac{1}{x})^{x}}\)

Wpisując w google

Kod: Zaznacz cały

1-(1-1/x)^x

dostajemy wykres zbliżony na to "ciekawe" miejsce.

AU

qzSWLnk.png (17.4 KiB) Przejrzano 64 razy

Pytanie: Skąd ta własność/ciekawostka?

Źródło: ... t/d3j1hc1/

[leg14]

Co to za wykres? Jakie jest pytanie?

[Xiaos]

Co to za wykres? Jakie jest pytanie?

Pytanie: Skąd taka właściwość? jak to wygląda bardziej "formalnie"

Wykresy:

Do tej "ciekawostki" został podany wzór (jest na górze w poście)
Po wrzuceniu go w Google i Wolframa generują się te wykresy, a co ciekawe ten wrzucony w google jest zbliżony na 63%

[leg14]

Masz ciąg niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie - \(\displaystyle{ X_1,...,X_{10000}}\), zmienna \(\displaystyle{ X_i}\) mówi o tym, czy Cię uderzył meteoryt podczas i-tej wyprawy do szkoły. Czyli \(\displaystyle{ \PP(X_i =1) = \frac{1}{10000} ; \PP(X_i =0) = \frac{9999}{10000}}\) . Prawdopodobieństwo, że choć raz trafi Cię meteoryt to \(\displaystyle{ 1 - \PP(Y)}\), gdzie \(\displaystyle{ Y}\) to sytacja, w której ani razu Cię meteoryt nie trafił. Czyli \(\displaystyle{ \PP(Y) = \PP(X_1 =0,...,X_{10000}=0) = \PP(X_1 =0) \cdot ... \cdot \PP(X_{10000}=0) = (\frac{9999}{10000})^{10000} \cong 0.34}\).