Obliczenie wariancji ze wzmocnieniem

[piotrek132]

Dokonano pomiarów napięcia na wyjściu generatora próbek podlegających rozkładowi normalnemu o wariancji równej 2
U1=1.25V
U2=3.55V
U3=0.45V
Jaka będzie wariancja pomiarów na wyjściu idealnego wzmacniacza o wzmocnieniu k=2

Proszę o pomoc. Jak to zrobić ?

[Igor V]

Mam pomysł, ale nie gwarantuję poprawności rozwiązania.

Zakładam ergodyczność procesu stochastycznego. Estymatorem wartości średniej jest średnia arytmetyczna :
\(\displaystyle{ \mu_{\xi} = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}x[n]}\)
Moc : \(\displaystyle{ P_{\xi} = \sigma _{\xi}^{2} + \left|\mu_{\xi}\right|^2}\)
Moc a widmo mocy: \(\displaystyle{ P_{\xi} = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} S_{\xi}(\theta) \mbox{d}\theta}\)
Układ jest liniowy, więc :
\(\displaystyle{ \mu_{\eta} = \mu_{\xi} \cdot |H(\theta)| _{\theta = 0}}\)
\(\displaystyle{ S_{\eta}(\theta) = S_{\xi}(\theta) \cdot |H(\theta)| ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{\eta} = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} S_{\eta}(\theta) \mbox{d}\theta}\)
\(\displaystyle{ P_{\eta} = \sigma _{\eta}^{2} + \left|\mu_{\eta}\right|^2}\)

Wyszło mi \(\displaystyle{ \sigma _{\eta}^{2} \approx 16}\). Przy takim podejściu mógłbyś jeszcze skorzystać np: z periodogramu lub korelacji.