Zweryfikuj następującą hipotezę dla próby o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ \mathcal{N}(\mu,0.2)}\) o \(\displaystyle{ \overline{X} = 1.4555}\) i długości \(\displaystyle{ n = 1000}\), dla \(\displaystyle{ \alpha = 0.05}\):
a) \(\displaystyle{ \mu \neq 1.5}\)
Dla hipotez wyznacz symulacyjnie prawdopodobieństwa popełnienia błędów I i II rodzaju.
Robię to tak:
1. Normuję \(\displaystyle{ \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = -3.1490}\).
2. Wyliczam obszar krytyczny \(\displaystyle{ C = (-infty, -Z_{1 - alpha / 2}] cup [Z_{1 - alpha / 2}, infty) = (-infty, -1.96] cup [1.96, infty)}\).
Odrzucamy \(\displaystyle{ H_0}\), bo \(\displaystyle{ \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} \in C}\). Teraz pytanie odnośnie symulacji prawd. błędu I rodzaju. Mam brać próbkę \(\displaystyle{ y}\) z rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\) o jakiejś długości \(\displaystyle{ k}\) i wyliczać jakie jest prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(y_k \in C)}\)? Jak wyznaczyć symulacyjnie błąd II rodzaju?