Poziom ufności i minimalna liczba wiadomości

[mint18]

Przeprowadzono testy odporności skrzynki poczty elektronicznej na wiadomości spam, wysyłając
na nią 300 różnych wiadomości tego typu. Testy pokazały, że dzięki zabezpieczeniom tylko p=30% niechcianych wiadomości dostaje się do skrzynki odbiorczej. Ile wiadomości spam należałoby wysłać na skrzynkę w następnym badaniu, aby na poziomie ufności 95% błąd oszacowania liczby p nieprzekraczał 4%?

[janusz47]

Dane:

\(\displaystyle{ p = 30\%= 0,30.}\)

\(\displaystyle{ n =300,}\)

\(\displaystyle{ 1 -\alpha = 95\% =0,95.}\)

\(\displaystyle{ d = 4\% = 0,04.}\)

Obliczyć

\(\displaystyle{ n^{*}= ?}\)

Rozwiązanie

Obliczamy minimalną liczebność próby \(\displaystyle{ n^{*}}\) dla oszacowania proporcji ( wskaźnika struktury, frakcji) z bezwzględną dokładnością \(\displaystyle{ d.}\)

\(\displaystyle{ n^{*} = \frac{z^2_{\alpha}\cdot p\cdot (1-p)}{d^2}}\) (1)

gdzie

\(\displaystyle{ z_{\alpha}}\) jest kwantylem rzędu \(\displaystyle{ \alpha}\) standaryzowanego rozkładu normalnego - odczytanym z tablicy dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) lub za pomocą na przykład programu komputerowego R

Program R

Kod: Zaznacz cały

> zalpha = qnorm(0.95)
> zalpha
[1] 1.644854

Po podstawieniu danych liczbowych do (1)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> p = 0.30
> (1-p)
[1] 0.7
> d = 0.04
> zalpha = 1.65
> n* = (zalpha*p*(1-p))/d^2
> n*
[1] 216.5625

otrzymujemy

\(\displaystyle{ n* = 217}\)

Odpowiedź: należało by wysłać co najmniej \(\displaystyle{ 217}\) wiadomości spam.