Witam.
Na najbliższym zjeździe mamy oddać pracę na następujący temat: "Prawdopodobieństwo i kombinatoryka wokół nas - prawdopodobieństwo jako szanse i ryzyko, szyfrowe sposoby ochrony dobytku lub informacji przed niepowołanymi osobami"
Napisałem już wstęp ale nie jestem w stanie znaleść żadnych ciekawych przykładów które:
-nie były już omawiane na zajęciach
-nie znalazły się w pracach innych osób z grupy
Czy ktoś mógłby mi pomóc?
Praca ze statystyki - potrzebne przykłady
-
Matemorron
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 5 maja 2017, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biecz
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Praca ze statystyki - potrzebne przykłady
Przykład 1
Zamek szyfrowy składa się z czterech tarcz. Na każdej tarczy jest pięć cyfr. Aby otworzyć zamek, należy na każdej tarczy nakręcić jedną właściwą cyfrę i to w odpowiedniej kolejności nakręcania tarcz.
Proszę obliczyć prawdopodobieństwo, że przy jednym losowym nakręcaniu zamek zostanie otwarty.
Przykład 2
Gracz rzuca dwiema kostkami do gry. Jeżeli na obu kostkach wypadną szóstki, to gracz wygrywa \(\displaystyle{ k}\) złotych.Jeżeli wypadną jednakowe liczby oczek, lecz różne od szóstki to wygrywa \(\displaystyle{ n}\) złotych. W pozostałych przypadkach przegrywa \(\displaystyle{ 2n}\) złotych. Jaki warunek muszą spełniać liczby \(\displaystyle{ k, n}\) aby gra była sprawiedliwa, tzn. wartość oczekiwana wygranej była równa zeru?
Przykład 3
Gra petersburska ( Daniel Bernoulli (1700-1782))
Krupier rzuca symetryczną monetą dopóty, dopóki nie wypadnie reszka. Gdy pojawi się ona w \(\displaystyle{ k-}\) tym rzucie, krupier zobowiązuje się wypłacić \(\displaystyle{ 2^{k}}\) rubli. Jaką opłatę należy ustalić, aby gra była sprawiedliwa?
Grę nazywamy sprawiedliwą, gdy jej opłata jest równa przeciętnej wygranej.
Przykład 4
Przedstawiony problem pochodzi z popularnego i emitowanego w amerykańskiej telewizji teleturnieju "Let’s make a deal”. Teleturniej ten był emitowany w latach 1963–1976 a jego gospodarzem był Monty Hall, od którego nazwiska wzięła się nazwa przedmiotowego zadania. W teleturnieju tym nagrodą główną był nowy samochód, który umieszczano za losowo wybraną bramką. Za pozostałymi dwiema bramkami znajdowały się dwie kozy. Gospodarz programu – Monty Hall zna numer bramki kryjącej samochód i po wskazaniu bramki przez gracza, losowo odkrywa jedną z pozostałych bramek, przy czym nigdy nie odkrywa samochodu. Zaraz potem Monty Hall pyta gracza, czy chce zmienić swoją pierwotną decyzję. Można postawić pytanie: czy graczowi opłaca się zmieniać decyzję? Jeśli tak, to jakie jest prawdopodobieństwo wygrania samochodu?
Przykład 5
Gracz skreśla na kuponie multilotka, dziesięć liczb z osiemdziesięciu. Następnie losuje się bez zwrotu dwadzieścia liczb z osiemdziesięciu. Gdy wśród wylosowanych liczb będzie dziesięć skreślonych przez gracza, wgrywa on główną nagrodę. Proszę obliczyć prawdopodobieństwo wygrania głównej nagrody.
Zamek szyfrowy składa się z czterech tarcz. Na każdej tarczy jest pięć cyfr. Aby otworzyć zamek, należy na każdej tarczy nakręcić jedną właściwą cyfrę i to w odpowiedniej kolejności nakręcania tarcz.
Proszę obliczyć prawdopodobieństwo, że przy jednym losowym nakręcaniu zamek zostanie otwarty.
Przykład 2
Gracz rzuca dwiema kostkami do gry. Jeżeli na obu kostkach wypadną szóstki, to gracz wygrywa \(\displaystyle{ k}\) złotych.Jeżeli wypadną jednakowe liczby oczek, lecz różne od szóstki to wygrywa \(\displaystyle{ n}\) złotych. W pozostałych przypadkach przegrywa \(\displaystyle{ 2n}\) złotych. Jaki warunek muszą spełniać liczby \(\displaystyle{ k, n}\) aby gra była sprawiedliwa, tzn. wartość oczekiwana wygranej była równa zeru?
Przykład 3
Gra petersburska ( Daniel Bernoulli (1700-1782))
Krupier rzuca symetryczną monetą dopóty, dopóki nie wypadnie reszka. Gdy pojawi się ona w \(\displaystyle{ k-}\) tym rzucie, krupier zobowiązuje się wypłacić \(\displaystyle{ 2^{k}}\) rubli. Jaką opłatę należy ustalić, aby gra była sprawiedliwa?
Grę nazywamy sprawiedliwą, gdy jej opłata jest równa przeciętnej wygranej.
Przykład 4
Przedstawiony problem pochodzi z popularnego i emitowanego w amerykańskiej telewizji teleturnieju "Let’s make a deal”. Teleturniej ten był emitowany w latach 1963–1976 a jego gospodarzem był Monty Hall, od którego nazwiska wzięła się nazwa przedmiotowego zadania. W teleturnieju tym nagrodą główną był nowy samochód, który umieszczano za losowo wybraną bramką. Za pozostałymi dwiema bramkami znajdowały się dwie kozy. Gospodarz programu – Monty Hall zna numer bramki kryjącej samochód i po wskazaniu bramki przez gracza, losowo odkrywa jedną z pozostałych bramek, przy czym nigdy nie odkrywa samochodu. Zaraz potem Monty Hall pyta gracza, czy chce zmienić swoją pierwotną decyzję. Można postawić pytanie: czy graczowi opłaca się zmieniać decyzję? Jeśli tak, to jakie jest prawdopodobieństwo wygrania samochodu?
Przykład 5
Gracz skreśla na kuponie multilotka, dziesięć liczb z osiemdziesięciu. Następnie losuje się bez zwrotu dwadzieścia liczb z osiemdziesięciu. Gdy wśród wylosowanych liczb będzie dziesięć skreślonych przez gracza, wgrywa on główną nagrodę. Proszę obliczyć prawdopodobieństwo wygrania głównej nagrody.