Dwuwymiarowa zmienna losowa \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład zadany funkcją gęstości:
\(\displaystyle{ f_{X,Y}(x,y) = \begin{cases}
cy(1-x), 0 < y < x < 1
\\
0, w\ pozostałych\ przypadkach
\end{cases}}\)
Wyznaczyć linię regresji drugiego rodzaju zmiennej Y względem X.
Wzór na regresję II rodzaju wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \frac {Y-E(X)}{\sqrt{V(X)}} = \rho (X,Y) \frac{X-E(X)}{ \sqrt{V(X)} }}\)
Co po przekształceniach daje nam:
\(\displaystyle{ Y = \frac {E(XY) - E(X)E(Y)} {V(X)}X - \frac {E(X)(E(XY)-E(X)E(Y))} {V(X)} + E(Y)}\)
I tym samym mam do policzenia 4 wartości oczekiwane i 2 rozkłady brzegowe. Jest to zadanie z kolokwium, więc nie sądzę, by chodziło o to, by liczyć to wszystko i jeszcze zdążyć zrobić pozostałe zadania.
A więc moje pytanie brzmi, czy istnieje na to jakiś prostszy sposób?