Wyznaczyć linię regresji pierwszego rodzaju zmiennej Y względem X, dla dwuwymiarowa zmiennej losowej (X,Y) mającej rozkład zadany funkcją gęstości
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} 24y(1-x), 0<y<x<1 \\ 0, w.p.p \end{cases}}\)
Zacząłem to liczyć:
\(\displaystyle{ E(Y|X=x) = \int_{0}^{x} y \cdot f(y|x) dy}\)
gdzie
\(\displaystyle{ f(x|y)= \frac{f(x,y)}{fx(x)}}\)
\(\displaystyle{ fx(x) = \int_{0}^{x} f(x,y)dy}\)
Nie wiem jednak, czy moje rozumowanie jest poprawne? Czy dorbze ustaliłem te granice dla całek?
Ostateczny wzór wyszedł mi \(\displaystyle{ E(Y|X=x) = \frac{x-x ^{2} }{1-x}}\) jednak nie wiem, czy jest to poprawna odpowiedź.
Z góry wielkie dzięki za każdą pomoc.