Niech \(\displaystyle{ X_{1},X_{2},...,X_{n}}\) będzie próbą losową prostą. Obliczyć wartość oczekiwaną wariancji z próby.
Czy to jest poprawne rozwiązanie?
\(\displaystyle{ E\hat{s}^{2}=E\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}E(X_{i}^{2}-2X_{i}\overline{X}+\overline{X}^{2}) =}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{n} n*EX_{1}^{2}-\frac{1}{n} n*E2X_{1}\overline{X}+\frac{1}{n} n*E\overline{X}^{2}=E(X_{1}-\overline{X})^{2}}\)
Na pierwszy rzut oka myślałam, że to będzie wariancja z X, ale pasuje to tylko dla rozkładu jednostajnego.