Wyznacz gęstość rozkładu |X+1| na podstawie rozkładu X

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
michaelloo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 maja 2017, o 23:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Wyznacz gęstość rozkładu |X+1| na podstawie rozkładu X

Post autor: michaelloo »

Treść zadania :
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ (−1, 3)}\). Wyznaczyć gęstość rozkładu zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = |X + 1|}\).
Więc robię to tak że wyznaczam sobie dystrybuantę \(\displaystyle{ F _{x}}\) następnie z prawdpodobieństwa wyznaczam dystrybuantę \(\displaystyle{ F _{y}}\) czyli:

\(\displaystyle{ F _{y}= P(Y<y) = P(|X+1| < y ) = P (-y-1<X<y-1) \\
= F_{x}(y-1) - F_{x}(-y-1)}\)


i wszystko bym sobie fajnie podstawił tylko nie bardzo wiem co zrobić z dziedziną:/
Ostatnio zmieniony 18 maja 2017, o 02:20 przez michaelloo, łącznie zmieniany 3 razy.
szw1710

Wyznacz gęstość rozkładu |X+1| na podstawie rozkładu X

Post autor: szw1710 »

A co, jeśli \(\displaystyle{ y\le 0}\)?
michaelloo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 maja 2017, o 23:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Wyznacz gęstość rozkładu |X+1| na podstawie rozkładu X

Post autor: michaelloo »

dla 0 będziemy mieli 0 dla reszty byłyby wartości ujemne a taka dystrybuanta być nie może a co z prawym końcem przedziału zostaje taki jaki był ? Kolega podpowiada, że on następnie liczy pochodną z \(\displaystyle{ F_{y} czyli f'_{x}(y-1) + f'_{x}(-y-1)}\) i następnie podstawia za y wartości poczynając od 0 i patrzy w którym miejscu funkcja "skacze" na tej podstawie wnioskuje przedziały ale domyślam się, że da się lepiej
ODPOWIEDZ