Treść zadania :
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ (−1, 3)}\). Wyznaczyć gęstość rozkładu zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = |X + 1|}\).
Więc robię to tak że wyznaczam sobie dystrybuantę \(\displaystyle{ F _{x}}\) następnie z prawdpodobieństwa wyznaczam dystrybuantę \(\displaystyle{ F _{y}}\) czyli:
\(\displaystyle{ F _{y}= P(Y<y) = P(|X+1| < y ) = P (-y-1<X<y-1) \\
= F_{x}(y-1) - F_{x}(-y-1)}\)
i wszystko bym sobie fajnie podstawił tylko nie bardzo wiem co zrobić z dziedziną:/
Wyznacz gęstość rozkładu |X+1| na podstawie rozkładu X
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 17 maja 2017, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
Wyznacz gęstość rozkładu |X+1| na podstawie rozkładu X
Ostatnio zmieniony 18 maja 2017, o 02:20 przez michaelloo, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 17 maja 2017, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
Wyznacz gęstość rozkładu |X+1| na podstawie rozkładu X
dla 0 będziemy mieli 0 dla reszty byłyby wartości ujemne a taka dystrybuanta być nie może a co z prawym końcem przedziału zostaje taki jaki był ? Kolega podpowiada, że on następnie liczy pochodną z \(\displaystyle{ F_{y} czyli f'_{x}(y-1) + f'_{x}(-y-1)}\) i następnie podstawia za y wartości poczynając od 0 i patrzy w którym miejscu funkcja "skacze" na tej podstawie wnioskuje przedziały ale domyślam się, że da się lepiej