\(\displaystyle{ I=c \cdot b^{Ve}}\)
dane mam wartości \(\displaystyle{ I}\) oraz \(\displaystyle{ Ve}\) dla dwudziestu prób \(\displaystyle{ k=20}\)po przekształceniu do modelu liniowego
\(\displaystyle{ y=a_0+a_1 \cdot x}\)
\(\displaystyle{ ln(I)=ln(c)+ln(b) \cdot Ve}\)
\(\displaystyle{ y=ln(I) \qquad a_0=ln(c) \qquad a_1=ln(b) \qquad x=Ve}\)
\(\displaystyle{ c=e^{a_0} \qquad b=e^{a_1}}\)
Wyliczyłam wartości \(\displaystyle{ a_0}\) oraz \(\displaystyle{ a_1}\), ich błędy standardowe \(\displaystyle{ s_{a_{0}}}\) oraz \(\displaystyle{ s_{a_{1}}}\) a także przedziały ufności, w jaki sposób można je wykorzystać do wyliczenia przedziałów ufności c oraz b? Jedyne co mi przychodzi do głowy to zależność \(\displaystyle{ s_{a_0}=ln(s_c) \qquad}\) oraz \(\displaystyle{ \ s_{a_1}=ln(s_b)}\) ale wątpię żeby to w ten sposób działało\(\displaystyle{ ln(I)=ln(c)+ln(b) \cdot Ve}\)
\(\displaystyle{ y=ln(I) \qquad a_0=ln(c) \qquad a_1=ln(b) \qquad x=Ve}\)
\(\displaystyle{ c=e^{a_0} \qquad b=e^{a_1}}\)
Wzory wykorzystane do wyliczenia \(\displaystyle{ a_1}\) oraz \(\displaystyle{ s_{a_1}}\):
\(\displaystyle{ a_{1} = \frac {k \cdot \sum_{i=1}^{k} (x_i \cdot y_i) - ( \sum_{i=1}^{k} x_i) \cdot ( \sum_{i=1}^{k} y_i) } {k \cdot \sum_{i=1}^{k} x_i^2 - ( \sum_{i=1}^{k} x_i)^2}}\)
\(\displaystyle{ s_{a_1}= \sqrt{ \frac{ \frac{1}{k-2} \sum_{i=1}^{k}(y_i - \hat{y_i})^2 }{\sum_{i=1}^{k}(x_i - \bar{x_i})^2} }}\)
gdzie
\(\displaystyle{ s_{a_1}= \sqrt{ \frac{ \frac{1}{k-2} \sum_{i=1}^{k}(y_i - \hat{y_i})^2 }{\sum_{i=1}^{k}(x_i - \bar{x_i})^2} }}\)
\(\displaystyle{ { \frac{1}{k-2} \sum_{i=1}^{k}(y_i - \hat{y_i})^2}\)
to wariancja resztkowa (wariancja po regresji)\(\displaystyle{ a_0}\) oraz \(\displaystyle{ s_{a_0}}\) wyliczone analogicznie
Na oddanie mam czas do końca poniedziałku, byłabym wdzięczna za jakąkolwiek podpowiedź!