Czy poprawnie zweryfikowałem hipotezę?

[Optymistyk]

- Dane:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ \mu \sim N \left( \mu,4 \right)}\)

Wykonano \(\displaystyle{ 10}\) pomiarów wartości \(\displaystyle{ \mu}\):
\(\displaystyle{ 506,502,498,501,503,504,498,503,501,504}\)

Hipoteza \(\displaystyle{ H_0}\): wartość \(\displaystyle{ \mu}\) różni się od wartości nominalnej \(\displaystyle{ \mu_{0} = 500}\) na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0.05}\)
Hipoteza alternatywna \(\displaystyle{ H_1}\): wartość \(\displaystyle{ \mu}\) jest równa wartości nominalnej \(\displaystyle{ \mu_{0} = 500}\) na p.i. \(\displaystyle{ \alpha = 0.05}\)

- Obliczenia:
\(\displaystyle{ \mu_{sr}}\) - średnia wartość \(\displaystyle{ \mu}\)
\(\displaystyle{ \mu_{sr} = \frac{506 + 502 + 498 + ... + 501 + 504}{10} = 502}\)

\(\displaystyle{ U}\) - statystyka testowa
\(\displaystyle{ U=\frac{502 - 500}{4} \cdot \sqrt{10} = \frac{\sqrt{10}}{2}\\
U \sim 1.5811}\)

\(\displaystyle{ R}\) - obszar krytyczny hipotezy \(\displaystyle{ H_0}\) (dwustronny)
\(\displaystyle{ R = \left( - \infty , -t _{1- \frac{0.05}{2},9 } \right) \cup \left( t _{1- \frac{0.05}{2},9 } , \infty \right) \\
t _{0.975,9} \sim \frac{t _{0.97,9} + t _{0.98,9}}{2} = \frac{2.574 + 2.821}{2} = 2.6975}\)
// moja tablica nie obejmuje wartości poziomu istotności \(\displaystyle{ 0.975}\), więc w celu uzyskania jak najlepszego przybliżenia przyjąłem wartość średnią dwóch najbliższych wartości
\(\displaystyle{ R = ( - \infty ,-2.6975) \cup (2.6975, \infty )}\)

- Werdykt
\(\displaystyle{ U}\) nie należy do \(\displaystyle{ R}\) zatem nie można odrzucić hipotezy \(\displaystyle{ H_0}\)

za pomoc z góry dozgonna wdzięczność.

[miodzio1988]

Zle, zły model zastosowałeś

[Optymistyk]

Zle, zły model zastosowałeś

hmm... a to nie powinien być model I? Bo taki model wydawał mi się odpowiedni. W końcu mamy podane odchylenie standardowe ale nie mamy mediany.

Który model powinienem zastosować?

[miodzio1988]

Model ze znanym odchyleniem bierze inne kwantyle do obszaru krytycznego