zmiennej losowej o rozkładzie

[harryportier]

Gęstość zmiennej losowej o rozkładzie \(\displaystyle{ N(0;1)}\) określa się wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{\frac{x^{2}}{2}}\), \(\displaystyle{ -\infty<x<\infty}\). Sporządź schemat wykresu gęstości \(\displaystyle{ f(x)}\).

[leg14]

Z czym masz problem?

[harryportier]

Nie do końca wiem jak zacząć, może jakaś mała wskazówka

[leg14]

Policz granice w \(\displaystyle{ -\infty,\infty}\), wyznacz wartosc najwieksza, sprawdz, czy funkcja zmienia znak. Wyznacz przedzialy monotonicznosci.

[harryportier]

mam policzyć całkę z \(\displaystyle{ f(x)}\) w granicach od \(\displaystyle{ -\infty}\) do \(\displaystyle{ \infty}\)

[leg14]

No jak nie wiesz ile wynosi calka z gestosci po calym \(\displaystyle{ \RR}\) to zajrzyj do notatek z wykladu, bo tutaj nie trzeba nic liczyc.

[harryportier]

czyli

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ +\infty } \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{\frac{x^{2}}{2}}\; dx=1}\)

?

[leg14]

tak

[harryportier]

Największą wartość powyższa funkcja osiąga w punkcie \(\displaystyle{ x=0}\)

[leg14]

tak

[harryportier]

Mam pytanie, czy konieczne jest i jak mam sprawdzić czy funkcja zmienia znak?

[leg14]

Tak w ogole to we wzorze na f powinno byc \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{\frac{-x^{2}}{2}}\),ale dedukuje , ze o tym juz wiesz (dobrze podales wartosc najwieksza). Masz naszkicowac wykres, zmiana znaku jest widoczna na wykresie, wiec jesli chcesz miec dokladny szkic, to musisz to uwzglednic.

jak mam sprawdzić czy funkcja zmienia znak?

Popatrz na wzor funkcji. Czy \(\displaystyle{ e^{-x}}\) moze przyjmowac wartosci ujemne?

[harryportier]

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{\frac{x^{2}}{2}}\) nie mam tutaj minusa, dobrze przepisałem funkcje

[leg14]

No to na jakiej podstawie (nie wpsominajac o tym, ze to nie jest gestosc) stwierdziles, ze najwieksza wartosc funkcji jest przyjmowana dla \(\displaystyle{ x = 0}\)? Co jesli np. \(\displaystyle{ x = 10^{10}}\)

[harryportier]

nie do końca rozumiem zadania, dlatego szukam wskazówek jakichkolwiek