Mnożenie odchylenia standardowego

Alicja123 · Post autor: **Alicja123** » 29 gru 2016, o 17:22

Pilnie potrzebuję pomocy !
Jeżeli mam podaną liczbę z odchyleniem tzn np. 50+/-2 i chcę tą liczbę pomnożyć np. przez 3 otrzymuję wówczas 150+/-6 ? Czy jest jakiś inny sposób żeby pomnożyć taką liczbę?
Będę bardzo wdzięczna za szybką odpowiedź:)

kp1311 · Post autor: **kp1311** » 29 gru 2016, o 18:15

Jak dokładnie brzmi treść zadania? Bez tego odpowiedź brzmi ,,raczej tak" z dużym naciskiem na ,,raczej".

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 29 gru 2016, o 18:17

To \(\displaystyle{ \pm2}\), to są odchyłki (niepewności pomiarowe), a nie odchylenie standardowe.
Jeśli mnożnik \(\displaystyle{ 3}\), to np. ilość lub inna wartość nie obarczona niepewnością, to jest OK; w przeciwnym razie niepewność iloczynu wyznaczamy np. metodą różniczki zupełnej.
Nie ma innego sposobu.

Alicja123 · Post autor: **Alicja123** » 29 gru 2016, o 19:16

Nie ma żadnej treści niestety. Sytuacja wygląda następująco: policzyłam aktywność właściwą dla trzech próbek, aktywność powinna być we wszystkich preparatach mniej więcej taka sama dlatego moja promotorka kazała mi policzyć po prostu średnią arytmetyczną i odchylenie dla tych trzech próbek i przyjąć że pozostałe próbki mają aktywność o wartości: śr ar. +/- odchylenie standardowe. Problem w tym, że teraz te wartości muszę dalej przemnożyć do dalszych obliczeń.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 29 gru 2016, o 19:42

A jak się ma rozrzut trzech pomiarów aktywności do niepewności pomiarowej licznika \(\displaystyle{ \pm2}\) ?

Alicja123 · Post autor: **Alicja123** » 29 gru 2016, o 19:57

Nie rozumiem pytania :/ Czyli nie można zapisać obliczone odchylenie standardowe jako +/- do wyniku?

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 29 gru 2016, o 20:59

Odchylenia standardowego nie zapisuje się w ten sposób, tzn. jako \(\displaystyle{ \pm2}\) . To jest sposób zapisu niepewności rozszerzonych i niepewności pomiarowych związanych zasadą działania i konstrukcją przyrządu pomiarowego, oraz nieuniknionymi i niemożliwymi do uwzględnienia zakłóceniami podczas pomiaru.
I tak gdy w danym zakresie pomiarowym wielokrotny pomiar tej samej wartości mierzonej daje średnią \(\displaystyle{ x}\) z odchyleniem standardowym \(\displaystyle{ \sigma}\), to dla poziomu rozszerzenia \(\displaystyle{ k=3}\) (poziom ufności \(\displaystyle{ 0,997}\)), można to zapisać jako \(\displaystyle{ x\pm3\sigma}\) i na podstawie wartości tego \(\displaystyle{ 3\sigma}\) są na tabliczce znamionowej przyrządu pomiarowego są podawane informacje nt. jego dokładności.

Szczegóły masz

Kod: Zaznacz cały

http://www.if.pw.edu.pl/~labfiz1p/cmsimple2_4/1instrukcje_pdf/ONP%20-%20poradnik.pdf

Jeszcze raz ponawiam pytanie: jakie są zmierzone aktywności przykładowych trzech próbek, które trzeba uśrednić?

Alicja123 · Post autor: **Alicja123** » 29 gru 2016, o 22:59

27,1; 35,5; 32,1

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 29 gru 2016, o 23:28

Czyli rozrzut wartości zmierzonych jest tego samego rzędu co niepewność pojedynczego pomiaru.

Możliwe są trzy wyjścia. Do estymatora odchylenia standardowego obliczonego dla próbki 3-elementowej dodać:

\(\displaystyle{ 1/3}\) niepewności pomiarowej pojedynczego pomiaru – wersja dla pesymistów.
\(\displaystyle{ 1/6}\) niepewności pomiarowej pojedynczego pomiaru – wersja pośrednia.
Nic nie dodawać – wersja nadmiernie optymistyczna i na pewno spotka się z krytyką.