Witam.
Niech \(\displaystyle{ X_1,X_2,...}\) będą iid o rozkładzie:
\(\displaystyle{ f(\theta,\lambda) = \frac{\theta \lambda^\theta}{(\lambda + x)^{\theta +1}},x>0}\).
\(\displaystyle{ \lambda,\theta}\) nieznane parametry,
\(\displaystyle{ \widehat{\lambda_n},\widehat{\theta_n}}\) - estymatory największej wiarogodności.
Dobrać stałą \(\displaystyle{ t}\) tak żeby zdarzenie (edit: przy \(\displaystyle{ \theta=3, \lambda =1}\) oraz \(\displaystyle{ n}\) dążącym do nieskończoności):
\(\displaystyle{ \Big|\frac{\widehat{\theta_n}}{\widehat{\lambda_n}}-\frac{\theta}{\lambda}\Big|\sqrt{n}<t}\)
miało prawdopodobieństwo równe \(\displaystyle{ 0,9}\).
Póki co wiem że \(\displaystyle{ \sqrt{n}[\theta_n-\theta,\lambda_n-\lambda]}\) ma asymptotycznie rozkład normalny, tylko co dalej?