Błąd średni łącznej powierzchni

[k95n]

Witam, za zadanie mam policzyć powierzchnię pola każdego z osobna oraz powierzchnię całkowitą przedstawionej na obrazku figury.

\(\displaystyle{ A= 123,5 \\ ma=0,2m}\)

\(\displaystyle{ B=56,7 \\ mb=0,1m}\)

\(\displaystyle{ C=71,4m \\ mc=0,2m}\)

O ile policzenie błędów pojedynczych pól P1 i P2 jest proste.
Prostokąt:

Ukryta treść:    

Wzór na pole prostokąta:
\(\displaystyle{ P _{1} =A \cdot B}\)
Wzór na błąd:
\(\displaystyle{ m= \pm \sqrt{( \frac{ \partial P}{ \partial a} \cdot m _{a}) ^{2}+( \frac{ \partial P}{ \partial b} \cdot m _{b}) ^{2} }}\)
Pochodne cząstkowe:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P }{ \partial a}=b=56,7m}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial P }{ \partial b}=a=123,5m}\)
Podstawienie do wzoru:
\(\displaystyle{ m= \pm \sqrt{(56,7 \cdot 0,2) ^{2}+(123,5 \cdot 0,1) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ m= \pm 17m ^{2} }}\)

Trójkąt:

Ukryta treść:    

Analogicznie w przypadku pola trójkąta:
Wzór na pole:
\(\displaystyle{ P _{2} =A \cdot \frac{C}{2}}\)
Wzór na błąd:
\(\displaystyle{ m= \pm \sqrt{( \frac{ \partial P}{ \partial a} \cdot m _{a}) ^{2}+( \frac{ \partial P}{ \partial c} \cdot m _{c}) ^{2} }}\)
Pochodne cząstkowe:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P }{ \partial a}= \frac{C}{2} =35,7m}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial P }{ \partial c}= \frac{A}{2} =61,75m}\)
Podstawienie do wzoru:
\(\displaystyle{ m= \pm \sqrt{(35,7 \cdot 0,2) ^{2}+(61,75 \cdot 0,2) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ m= \pm 15m ^{2} }}\)

Teraz pojawa się pytanie, jak to zrobić w przypadku łącznej powierzchni?
Trzeba od nowa rozpisywać wzór na łączną powierzchnię i na podstawie niego wyliczać błąd? Zrobiłem to tak:

Ukryta treść:    

Wzór na pole całkowite:
\(\displaystyle{ P _{c}=ab+ \frac{ac}{2}}\)
Przekształcony:
\(\displaystyle{ a(b+ \frac{c}{2})}\)

Pochodne cząstkowe:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P }{ \partial a}= b+\frac{C}{2} =92,4m}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial P }{ \partial b}=a=123,5m}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial P }{ \partial c}=\frac{C}{2} =61,75m}\)

Wzór na błąd:
\(\displaystyle{ m= \pm \sqrt{( \frac{ \partial P}{ \partial a} \cdot m _{a}) ^{2}+( \frac{ \partial P}{ \partial b} \cdot m _{b}) ^{2}+( \frac{ \partial P}{ \partial c} \cdot m _{c}) ^{2} }}}\)

Podstawienie do wzoru:
\(\displaystyle{ m= \pm \sqrt{(92,4 \cdot 0,2) ^{2}+(123,5 \cdot 0,1) ^{2}+(61,75 \cdot 0,2) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ m= \pm 26m ^{2} }}\)

Czy tak to powinno wyglądać? i czy w tym ostatnim przypadku dobrze obliczyłem pochodne? A może wystarczy błędy P1 i P2 zsumować i podnieść do kwadratu, a potem wyciągnąć z tego pierwiastek aby otrzymać błąd łącznej powierzchni?

[SlotaWoj]

1. Skoro na rysunku boki są oznaczane małymi literami, to nie widzę powodu, aby pisać \(\displaystyle{ P_1=A\cdot B}\).
2. Dla prostokąta:
   
   • \(\displaystyle{ P=a\cdot b}\)
     
     \(\displaystyle{ \Delta P = \left|\frac{\partial P}{\partial a}\right|\Delta a+\left|\frac{\partial P}{\partial b}\right|\Delta b}\)
   Żaden pierwiastek!