Rozkład łączny zmiennej losowej - wykazanie niezależności

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
szymonsz96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 18 paź 2016, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Briańsk

Rozkład łączny zmiennej losowej - wykazanie niezależności

Post autor: szymonsz96 »

Dany jest rozkład łączny zmiennej losowej (X,Y):

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{| c| c| c| c| c | c |}
\hline
X/Y & 5 & 10\\ \hline
0 & 0,20 & 0,30\\ \hline
1 & 0,20 & 0,30\\ \hline
\end{tabular}}\)


Czy zmienne X i Y są niezależne? Odpowiedź proszę uzasadnić.

Mam problem z wykazaniem czy zmienne te są niezależne. Mogę prosić o wytłumaczenie i pokazaniu na tym przykładzie jak sprawdza się niezależność?
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Rozkład łączny zmiennej losowej - wykazanie niezależności

Post autor: squared »

Należy wyznaczyć pojedyncze rozkłady tzn. \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\). Robi się to prosto z tabelki sumując wiersze i kolumny - bardzo łatwo.

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{| c| c| c| c| c | c | c |} \hline (X,Y) & 5 & 10&X\\ \hline 0 & 0,20 & 0,30 & 0,50\\ \hline 1 & 0,20 & 0,30&0,50 \\ \hline Y &0,4 & 0,6 & \\ \hline \end{tabular}}\)

Oznaczę \(\displaystyle{ P\{X=x_i,Y=y_i\}=r_{ij}, P\{X=x_i\}=p_i, P\{Y=y_i\}=q_j}\).

Niezależność zachodzi, jeśli dla każdego \(\displaystyle{ i,j}\) mamy \(\displaystyle{ r_{ij}=p_i\cdot q_j}\). Wszystko odczytujemy z tabelki. Nic trudnego, naprawdę.
szymonsz96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 18 paź 2016, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Briańsk

Rozkład łączny zmiennej losowej - wykazanie niezależności

Post autor: szymonsz96 »

squared pisze:Należy wyznaczyć pojedyncze rozkłady tzn. \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\). Robi się to prosto z tabelki sumując wiersze i kolumny - bardzo łatwo.

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{| c| c| c| c| c | c | c |} \hline (X,Y) & 5 & 10&X\\ \hline 0 & 0,20 & 0,30 & 0,50\\ \hline 1 & 0,20 & 0,30&0,50 \\ \hline Y &0,4 & 0,6 & \\ \hline \end{tabular}}\)

Oznaczę \(\displaystyle{ P\{X=x_i,Y=y_i\}=r_{ij}, P\{X=x_i\}=p_i, P\{Y=y_i\}=q_j}\).

Niezależność zachodzi, jeśli dla każdego \(\displaystyle{ i,j}\) mamy \(\displaystyle{ r_{ij}=p_i\cdot q_j}\). Wszystko odczytujemy z tabelki. Nic trudnego, naprawdę.

a możesz pokazac działanie na liczbach? niestety jestem noga używając samych własności itd
miodzio1988

Rozkład łączny zmiennej losowej - wykazanie niezależności

Post autor: miodzio1988 »

Masz wykonać kilka mnożeń, gdzie jest problem?
ODPOWIEDZ