Dany jest rozkład łączny zmiennej losowej (X,Y):
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{| c| c| c| c| c | c |}
\hline
X/Y & 5 & 10\\ \hline
0 & 0,20 & 0,30\\ \hline
1 & 0,20 & 0,30\\ \hline
\end{tabular}}\)
Czy zmienne X i Y są niezależne? Odpowiedź proszę uzasadnić.
Mam problem z wykazaniem czy zmienne te są niezależne. Mogę prosić o wytłumaczenie i pokazaniu na tym przykładzie jak sprawdza się niezależność?
Rozkład łączny zmiennej losowej - wykazanie niezależności
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 18 paź 2016, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Briańsk
-
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
Rozkład łączny zmiennej losowej - wykazanie niezależności
Należy wyznaczyć pojedyncze rozkłady tzn. \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\). Robi się to prosto z tabelki sumując wiersze i kolumny - bardzo łatwo.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{| c| c| c| c| c | c | c |} \hline (X,Y) & 5 & 10&X\\ \hline 0 & 0,20 & 0,30 & 0,50\\ \hline 1 & 0,20 & 0,30&0,50 \\ \hline Y &0,4 & 0,6 & \\ \hline \end{tabular}}\)
Oznaczę \(\displaystyle{ P\{X=x_i,Y=y_i\}=r_{ij}, P\{X=x_i\}=p_i, P\{Y=y_i\}=q_j}\).
Niezależność zachodzi, jeśli dla każdego \(\displaystyle{ i,j}\) mamy \(\displaystyle{ r_{ij}=p_i\cdot q_j}\). Wszystko odczytujemy z tabelki. Nic trudnego, naprawdę.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{| c| c| c| c| c | c | c |} \hline (X,Y) & 5 & 10&X\\ \hline 0 & 0,20 & 0,30 & 0,50\\ \hline 1 & 0,20 & 0,30&0,50 \\ \hline Y &0,4 & 0,6 & \\ \hline \end{tabular}}\)
Oznaczę \(\displaystyle{ P\{X=x_i,Y=y_i\}=r_{ij}, P\{X=x_i\}=p_i, P\{Y=y_i\}=q_j}\).
Niezależność zachodzi, jeśli dla każdego \(\displaystyle{ i,j}\) mamy \(\displaystyle{ r_{ij}=p_i\cdot q_j}\). Wszystko odczytujemy z tabelki. Nic trudnego, naprawdę.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 18 paź 2016, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Briańsk
Rozkład łączny zmiennej losowej - wykazanie niezależności
squared pisze:Należy wyznaczyć pojedyncze rozkłady tzn. \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\). Robi się to prosto z tabelki sumując wiersze i kolumny - bardzo łatwo.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{| c| c| c| c| c | c | c |} \hline (X,Y) & 5 & 10&X\\ \hline 0 & 0,20 & 0,30 & 0,50\\ \hline 1 & 0,20 & 0,30&0,50 \\ \hline Y &0,4 & 0,6 & \\ \hline \end{tabular}}\)
Oznaczę \(\displaystyle{ P\{X=x_i,Y=y_i\}=r_{ij}, P\{X=x_i\}=p_i, P\{Y=y_i\}=q_j}\).
Niezależność zachodzi, jeśli dla każdego \(\displaystyle{ i,j}\) mamy \(\displaystyle{ r_{ij}=p_i\cdot q_j}\). Wszystko odczytujemy z tabelki. Nic trudnego, naprawdę.
a możesz pokazac działanie na liczbach? niestety jestem noga używając samych własności itd
Rozkład łączny zmiennej losowej - wykazanie niezależności
Masz wykonać kilka mnożeń, gdzie jest problem?